如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M为BC中点,D为AC上任意一点,连结DM,过M作DM的垂线交AB于E,证明△DEM是等腰直角三角形.(请点一下图)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 13:42:48
![如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M为BC中点,D为AC上任意一点,连结DM,过M作DM的垂线交AB于E,证明△DEM是等腰直角三角形.(请点一下图)](/uploads/image/z/12960455-23-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CM%E4%B8%BABC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CD%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93DM%2C%E8%BF%87M%E4%BD%9CDM%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EE%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E2%96%B3DEM%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%EF%BC%88%E8%AF%B7%E7%82%B9%E4%B8%80%E4%B8%8B%E5%9B%BE%EF%BC%89)
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如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M为BC中点,D为AC上任意一点,连结DM,过M作DM的垂线交AB于E,证明△DEM是等腰直角三角形.(请点一下图)
如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M为BC中点,D为AC上任意一点,连结DM,过M作DM的垂线交AB于E,证明△DEM是等腰直角三角形.
(请点一下图)
如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M为BC中点,D为AC上任意一点,连结DM,过M作DM的垂线交AB于E,证明△DEM是等腰直角三角形.(请点一下图)
连接AM
因为三角形ABC为等腰直角三角形,M为BC中点
所以角MAD=角BAM为45度
因为角B为45度
所以角B=角MAD=角BAM
所以BM=AM
因为角BME+角AME=90度(三线合一)
角AMD+角AME=90度
所以角BME=角AMD
所以三角形BME全等于三角形AMD(ASA)
所以EM=DM
所以三角形EMD为等腰直角三角形
延长BM至F,使DM=MF,先证明三角形DEM全等于三角形FEM,得出EF=ED,所以三角形DEF为等腰直角三角形,EM为角DEF的角分线,进而得出角DEM=45度,而三角形DEM为直角三角形,所以角EDM=45 度,所以EM=DN,所以证明出△DEM是等腰直角三角形。
因为:DN 垂直与 ME 所以角DME是直角 所以 : △DEM是等腰直角三角形