作业帮已知两点A（3,0）B(0,3),抛物线c的方程Y=-x^2+mx+1,抛物线与AB线段有且只有一个交点,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:13:38
已知两点A（3,0）B(0,3),抛物线c的方程Y=-x^2+mx+1,抛物线与AB线段有且只有一个交点,求实数m的取值范围
已知两点A（3,0）B(0,3),抛物线c的方程Y=-x^2+mx+1,抛物线与AB线段有且只有一个交点,求实数m的取值范围
已知两点A（3,0）B(0,3),抛物线c的方程Y=-x^2+mx+1,抛物线与AB线段有且只有一个交点,求实数m的取值范围
先用AB两点求出AB线段的方程,在和抛物线c的方程Y=-x^2+mx+1有相等的值,应该可以求出M的值.
方程Y=-x^2+mx+1的极值条件为: x=m/2时有极大值: Y=1+m^2/4
Y=0时的根为: x1=m/2-sqrt(1+m^2/4)和x2=m/2+sqrt(1+m^2/4)
另外当x=0时Y=1 ,即抛物线低于B点
(1)当m>0时, 只有当x2大于A点X坐标时才只有一个相交,于是有x2>3简化后得到m>8/3
(2)当m<0时,分为两种情况:
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方程Y=-x^2+mx+1的极值条件为: x=m/2时有极大值: Y=1+m^2/4
Y=0时的根为: x1=m/2-sqrt(1+m^2/4)和x2=m/2+sqrt(1+m^2/4)
另外当x=0时Y=1 ,即抛物线低于B点
(1)当m>0时, 只有当x2大于A点X坐标时才只有一个相交,于是有x2>3简化后得到m>8/3
(2)当m<0时,分为两种情况:
(2a)抛物线横穿AB线段. 由于即抛物线低于B点,只有当x2大于A点X坐标时才有一个交点,得到m>8/3,矛盾,此范围不存在.
(2b)抛物线与AB相切. 这样AB线段为切线方程: y=-x+3
于是有方程:y= -x^2+mx+1=-x+3
简化为:x^2-(m+1)x+2=0
由于只有一个交点,所以该方程只有一个根.
即(m+1)^2-8=0
所以m=-1-srqt(8) (注m<0)
综上,实数m的取值范围为: m=-1-2srqt(2)和m>8/3
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