已知椭圆方程为x2/5+y2/4=1,斜率为1的直线方程过其焦点F2(1,0),直线与椭圆相交于A,B两点求A与B两点间的距离

已知椭圆方程为x2/5+y2/4=1,斜率为1的直线方程过其焦点F2(1,0),直线与椭圆相交于A,B两点求A与B两点间的距离
已知椭圆方程为x2/5+y2/4=1,斜率为1的直线方程过其焦点F2(1,0),直线与椭圆相交于A,B两点
求A与B两点间的距离

已知椭圆方程为x2/5+y2/4=1,斜率为1的直线方程过其焦点F2(1,0),直线与椭圆相交于A,B两点求A与B两点间的距离
由已知斜率为1的直线过焦点F2(1,0)可得：
该直线方程为y=x-1
联立方程组：
{ x²/5 + y²/4=1 (1)
{ y=x-1 (2)
(2)式代入(1)式,消去y可得：
x²/5 + (x-1)²/4=1
即4x²+5(x²-2x+1)=20
化简整理可得：
9x²-10x-15=0
由韦达定理有：x1+x2=10/9,x1*x2=-5/3
那么|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1*x2=100/81 + 20/3=640/81
即有：|x1-x2|=8(根号10)/9
所以A与B两点间的距离|AB|=|x1-x2|*根号(1+k²)=8(根号10)/9 *根号2=16(根号5)/9