已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线与x,y轴分别交于P,Q,过PQ分别作直线2x+y=0的垂线,垂足为R,求四边形PRSQ的面积最小值.

已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线与x,y轴分别交于P,Q,过PQ分别作直线2x+y=0的垂线,垂足为R,求四边形PRSQ的面积最小值.
已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线
与x,y轴分别交于P,Q,过PQ分别作直线2x+y=0的垂线,垂足为R,求四边形PRSQ的面积最小值.

已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线与x,y轴分别交于P,Q,过PQ分别作直线2x+y=0的垂线,垂足为R,求四边形PRSQ的面积最小值.
面积最小值＝3.6
设P（a,0）,Q（0,b）.直线PQ的方程：x/a+y/b＝1.
过（1,1）.1/a+1/b＝1.得a+b＝ab.
以下ORP等等都是对应多边形的面积.
PRSQ＝ORP+OPQ+OQS.
ORP＝a²/5.（⊿ORP中,设OR＝t,则PR=2t,t²+（2t）²＝a².t²＝a²／5.
ORP＝（1/2）×OR×PR＝t²＝a²／5）
OQS＝b²/5.
QPQ＝ab／2
PRSQ＝（a²+b²）/5+ab／2＝（ab）²/5+ab／10.
注意1/a+1/b＝1
当1/a=1/b时.1/a×1/b最大,ab最小.此时a=b=2.
PRSQ＝16/5+4/10＝3.6.为最小值

先设过点A的直线的标准式 代入(1,1)设 y=-mx+b
求出P和Q坐标（用m表示）然后分别求出点PQ 到y+2x=0的距离
因为PR 和QS垂直于直线y+2x=0所以四边形PRSQ的面积=三角形PRS+三角形QSR
求出结果是一个2次函数 利用2次函数求最小值 结果你自己算
关键是要搞明白 不是看个答案.......

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先设过点A的直线的标准式 代入(1,1)设 y=-mx+b
求出P和Q坐标（用m表示）然后分别求出点PQ 到y+2x=0的距离
因为PR 和QS垂直于直线y+2x=0所以四边形PRSQ的面积=三角形PRS+三角形QSR
求出结果是一个2次函数 利用2次函数求最小值 结果你自己算
关键是要搞明白 不是看个答案....

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