三角形ABC的顶点为B（-1,0）,C（2,0）若角ABC=角ACB的一半,求顶点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 07:50:09
三角形ABC的顶点为B（-1,0）,C（2,0）若角ABC=角ACB的一半,求顶点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线
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三角形ABC的顶点为B（-1,0）,C（2,0）若角ABC=角ACB的一半,求顶点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线
三角形ABC的顶点为B（-1,0）,C（2,0）若角ABC=角ACB的一半,求顶点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线

三角形ABC的顶点为B（-1,0）,C（2,0）若角ABC=角ACB的一半,求顶点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线
设A点的坐标为(x,y),∠ABC=a,∠ACB=2a
则：kBA=tana=y/（x+1） （1）
kCA=tan（180°-2a）=y/（x-2),
即-tan2a=y/（x-2),
-2tana/（1-tan²a）=y/（x-2),（2）
把（1）代人（2）
-2[y/（x+1]/{1-[y/（x+1)]²}=y/（x-2),
整理得3x²-y²=3
即 x²-y²/3=1
又由于三角形ABC中,∠ABC＜∠ACB,AB＞AC
所以,
顶点A的轨迹是双曲线的右半支,且不包含与x轴交点（1,0）
其轨迹方程为x²-y²/3=1,（x＞1）

已知A（0,-1）、B（0,1)两点,三角形ABC的周长为6,则三角形ABC的顶点C的轨迹方程是? 三角形ABC三个顶点为A（-1,1）B(2,-3) C(2,0)求COS∠ABC, 三角形ABC三个顶点为A（-1,1）B(2,-3) C(2,0)求COS∠ABC, 已知三角形ABC的三个顶点,求三角形ABC的面积?已知三角形ABC的三个顶点分别是A（0,1）,B（3,0）,C（5,2）,求三角形ABC的面积? 已知三角形ABC的三个顶点分别为A（0,1）,B（3,0）C（5,2）,求三角形的面积 已知三角形的三个顶点分别为A（0,1）,B（3,0）,C（5,2）求三角形ABC的面积 在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A（-2,4） B (0,0) C (-3,-1) 求三角形ABC的面积. 三角形ABC的三个顶点的坐标为A（-5,2）·B（1,2）·C(3,-1),则三角形ABC的面积为 已知三角形ABC三顶点坐标为A(1,0)B（3,3）C（2,k）如果三角形是直角三角形 求k的值 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（-3,-1）,B（2,-1）,c（1,3）,则三角形ABC的面积为 在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点分别为A(-2,0),B(1,0),C(-3,-2),则三角形ABC面积为____ 已知三角形abc的三个顶点坐标分别为a（-5,2） b（1,2） c（10,3）求证三角形abc为直角三角形 若三角形ABC的两个顶点坐标为A(-3,0),B(3,0),三角形ABC的周长为18,则顶点C满足的一个方程是 已知直角三角形ABC的直角顶点为C（-2,0）已知Rt三角形ABC的直角顶点为C（-2,0）,斜边AB垂直于x轴,且AB绝对值=10,又三角形ABC的重心G在y轴上,点A在点B的上方（1）求顶点A、B的坐标（2）求直线AB、 已知三角形abc的两顶点为b（-2,0）,c（2,0）,它的周长为10,求顶点a的轨迹方程rt 已知三角形ABC顶点的坐标为A(0,0),B(1,1),C(4,2),求三角形ABC的外接圆的方程 已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1）,B（5,3）,C（-1,5）,求三角形ABC的面积 三角形ABC的三个顶点A.B.C的坐标分别为(-2,5),(-6,-2),(0,-1)求三角形ABC的面积