挑战极限!极难的初中数学问题!若p、q都是质数,以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1,那么p^2-q=?(注:^表示后一个数是前一个数的指数,p^2就表示p的平方,请说一下过程,谢谢!)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 11:14:37
![挑战极限!极难的初中数学问题!若p、q都是质数,以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1,那么p^2-q=?(注:^表示后一个数是前一个数的指数,p^2就表示p的平方,请说一下过程,谢谢!)](/uploads/image/z/12976367-23-7.jpg?t=%E6%8C%91%E6%88%98%E6%9E%81%E9%99%90%21%E6%9E%81%E9%9A%BE%E7%9A%84%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%97%AE%E9%A2%98%21%E8%8B%A5p%E3%80%81q%E9%83%BD%E6%98%AF%E8%B4%A8%E6%95%B0%2C%E4%BB%A5x%E4%B8%BA%E6%9C%AA%E7%9F%A5%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bpx%2B5q%3D97%E7%9A%84%E6%A0%B9%E6%98%AF1%2C%E9%82%A3%E4%B9%88p%5E2-q%3D%3F%EF%BC%88%E6%B3%A8%EF%BC%9A%5E%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%90%8E%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%89%8D%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%8C%87%E6%95%B0%2Cp%5E2%E5%B0%B1%E8%A1%A8%E7%A4%BAp%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E4%B8%80%E4%B8%8B%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%21%EF%BC%89)
挑战极限!极难的初中数学问题!若p、q都是质数,以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1,那么p^2-q=?(注:^表示后一个数是前一个数的指数,p^2就表示p的平方,请说一下过程,谢谢!)
挑战极限!极难的初中数学问题!
若p、q都是质数,以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1,那么p^2-q=?(注:^表示后一个数是前一个数的指数,p^2就表示p的平方,请说一下过程,谢谢!)
挑战极限!极难的初中数学问题!若p、q都是质数,以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1,那么p^2-q=?(注:^表示后一个数是前一个数的指数,p^2就表示p的平方,请说一下过程,谢谢!)
以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1,所以
p + 5q = 97
且p,q 都是质数
按奇偶情况讨论:
若p,q皆偶数,则p = q = 2,那么p + 5q = 12 ,矛盾.
若p,q皆奇数,则p + 5q 的结果应该是偶数,与97矛盾.
故,p与q是一奇一偶.
若q = 2,则 p = 87,但是87不是质数,矛盾.
若p = 2,则 q = 19,满足条件.
所以 p = 2, q = 19.
所以p^2-q = -15
-15
由题意p+5q=97
而最小的质数为2,假设p=2, 则q=19 恰好符合题意
所以p^2-q=2^2-19=-15
以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1
得
p+5q=97
p,q都是质数
所以q=1到19的质数
q=1,2,3,5,7,11,13,17,19
q=1,p=92(舍去,不合条件)
q=2,p=87(.............)
q=3,p=82(.............)
q=5,p=72(............
全部展开
以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1
得
p+5q=97
p,q都是质数
所以q=1到19的质数
q=1,2,3,5,7,11,13,17,19
q=1,p=92(舍去,不合条件)
q=2,p=87(.............)
q=3,p=82(.............)
q=5,p=72(.............)
q=7,p=62(.............)
q=11,p=42(............)
q=13,p=32(............)
q=17,p=12(............)
q=19,p=2
所以p=2,q=19
p^2-q=4-19=-15
收起
p+5q=97 所以p小于87 除了2质数都是奇数,所以5q的个位数为5,所以p的个位数为2 ,所以p只能是2,q=95/5=19.所以p^2-q=2^2-19=-15。