初二数学几何(关于正方形)如图是一块正方形草地ABCD,在上面有两条交叉的小路AE和DF,已知DE=FC,那么AE和DF有什么位置关系和数量关系?试对结论加以证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 14:46:27
初二数学几何(关于正方形)如图是一块正方形草地ABCD,在上面有两条交叉的小路AE和DF,已知DE=FC,那么AE和DF有什么位置关系和数量关系?试对结论加以证明.
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初二数学几何(关于正方形)如图是一块正方形草地ABCD,在上面有两条交叉的小路AE和DF,已知DE=FC,那么AE和DF有什么位置关系和数量关系?试对结论加以证明.
初二数学几何(关于正方形)
如图是一块正方形草地ABCD,在上面有两条交叉的小路AE和DF,已知DE=FC,那么AE
和DF有什么位置关系和数量关系?试对结论加以证明.

初二数学几何(关于正方形)如图是一块正方形草地ABCD,在上面有两条交叉的小路AE和DF,已知DE=FC,那么AE和DF有什么位置关系和数量关系?试对结论加以证明.
AE⊥DF
证明:
设AE与DF的交点为O
∵AD=CD,DE=CF,∠ADE=∠C
∴△ADE≌△DCF
∴∠DAE=∠CDF
∵∠CDF+∠ADO=90°
∴∠DAE+∠ADO=90°
∴AE⊥DF

AE=DF
三角形ADE与三角形DFC全等
位置关系是相交

AE=DE且AE⊥DF 设相交点为o
.三角形DFC全等于三角形ADE,所以有∠FDC=∠DAE,因此∠FDA=∠ADE,故:∠DOA=90度