定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)问f(x)的奇偶性和是周期函数么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 21:42:50
定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)问f(x)的奇偶性和是周期函数么?
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定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)问f(x)的奇偶性和是周期函数么?
定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)
问f(x)的奇偶性和是周期函数么?

定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)问f(x)的奇偶性和是周期函数么?
f(x+3)=-f(3-x)
则:
f(x+4)=-f[3-(x+1)]=-f(2-x)
又:
f(x+4)=-f(4-x)
则:
-f(2-x)=-f(4-x)
f(2-x)=f(4-x)
f(x)=f(2+x)
这个函数的周期是2
f(3+x)=-f(3-x)、f(3+x)=f(-1+x)、f(3-x)=f(1-x)
则:
f(x-1)=-f(1-x)
即:
f(-x)=-f(x)
函数f(x)是奇函数.

f(x)=f(x-3+3)=-f(6-x)=-f(4-(x-2))=f(x-2+4)=f(x+2)
说明f(x)是周期函数,周期为2(不是最小正周期)
f(x)=f(x+4)=-f(4-x)=-f(-x)
说明f(x)为奇函数
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f(x)=f(x-3+3)=-f(6-x)=-f(4-(x-2))=f(x-2+4)=f(x+2)
说明f(x)是周期函数,周期为2(不是最小正周期)
f(x)=f(x+4)=-f(4-x)=-f(-x)
说明f(x)为奇函数
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因为f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)
所以
f(x)=f(x-3+3)
=-f(6-x)
=-f(4-(x-2))
=f(x-2+4)
=f(x+2)
由此可以说明f(x)是周期函数,
且周期为2(注意不是最小正周期)
又因为f(x+4)=-f(4-x)

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因为f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)
所以
f(x)=f(x-3+3)
=-f(6-x)
=-f(4-(x-2))
=f(x-2+4)
=f(x+2)
由此可以说明f(x)是周期函数,
且周期为2(注意不是最小正周期)
又因为f(x+4)=-f(4-x)
所以
f(x)=f(x+4)
=-f(4-x)
=-f(-x)
说明函数f(x)为奇函数

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f(x+3)=-f(3-x)
设x=t+1
f(t+4)=-f(2-t)
所以:f(x+4)=-f(2-x)
所以:-f(2-x)=-f(4-x)
f(2-x)=f(4-x)
设2-x=t x=2-t
f(t)=f(4-(2-t))=f(2+t)
所以:f(x)=f(x+2) 是以2为周期的周期函数.

f(...

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f(x+3)=-f(3-x)
设x=t+1
f(t+4)=-f(2-t)
所以:f(x+4)=-f(2-x)
所以:-f(2-x)=-f(4-x)
f(2-x)=f(4-x)
设2-x=t x=2-t
f(t)=f(4-(2-t))=f(2+t)
所以:f(x)=f(x+2) 是以2为周期的周期函数.

f(x+4)=-f(4-x)
f(x+2+2)=-f(2-x+2)
因为是2为周期的,所以:f(x+2+2)=f(x+2) f(2-x+2)=f(2-x)
f(x+2)=-f(2-x)
同理:
f(x)=-f(-x)
f(-x)=-f(x)
是奇的.

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定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)问f(x)的奇偶性和是周期函数么? 定义在R上的函数f(X)满足任意 x,y属于R恒有f(xy)=f(X)+f(y),且f(X)不恒为0,求f(1)和f(-1)的值;判断f(X)的奇偶性;若 x>=0时f(X)为增函数,求满足不等式f(X+1)-f(2-x) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(-1)的值f(-1)=f(1)+f(-1) f(1)=0 f(1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0 为什么等于0? 已知定义在实数R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x 已知定义在实数集R上的函数f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),x>0时,f(x)>1那么x 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)恒不为零,同时满足f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x 定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y属于R均有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为零,证明:1.f(x)的奇偶性2.若x大于等于0时为增函数,求满足不等式f(x+1)-f(2-x)小于等于0的x取值集合 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2013)的值为 .定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2013)的值为 . 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(2011)的值为( ) 定义在r上的函数满足f(-x)=-f(x)且f(x)为减函数 求不等式f(x)-f(x平方)小于0 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0),f(1)值已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0),f(1) 定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2)且f(x)不恒等于0,判断f(x)的奇偶性. 定义在R上的函数满足f(-x)=-f(x).且f(x)为减函数,试解不等式f(x)+f (x2) 奇偶性:已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,f(x)都满足下式已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,f(x)都满足 f(xy)=yf(x)+xf(y).(1)求f(1),f(-1)的值.(2)判断函数f(x)的奇偶 若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=