作业帮一个圆用n条直线切割,能分成多少份?一个圆用n条直线切割,能分成到少份,的那个递推公式 F(n) = n(n+1)/2+1是怎么推出来的?这是初等数论的问题吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 05:36:02
一个圆用n条直线切割,能分成多少份?一个圆用n条直线切割,能分成到少份,的那个递推公式 F(n) = n(n+1)/2+1是怎么推出来的?这是初等数论的问题吗?
一个圆用n条直线切割,能分成多少份?
一个圆用n条直线切割,能分成到少份,的那个递推公式 F(n) = n(n+1)/2+1
是怎么推出来的?这是初等数论的问题吗?
一个圆用n条直线切割,能分成多少份?一个圆用n条直线切割,能分成到少份,的那个递推公式 F(n) = n(n+1)/2+1是怎么推出来的?这是初等数论的问题吗?
我用小学知识来解
其实我们切割的时候会发现 第n条直线切割后,就会多出n份
即：
F(n)-F(n-1)=n
F(n-1)-F(n-2)=n-1
...
F(2)-F(1)=2
累加：
F(n)-F(1)=2+3+...+n=(n+2)(n-1)/2=(n²+n-2)/2=n(n+1)/2-1
F(1)=2 咯
F(n)=n(n+1)/2+1
无限份
N份
这个 其实用个等差数列求和得出的是这个 你读初几还高几啊
我可以做出来
你看 切一刀的时候 a1=2 两刀 a2=4 N刀2N
故 公差等于 2
等差数列前N项和公式
应该就可以求出来了吧。
不过 这道题出的不是很严密， 一刀不一定就是2分 第一刀是，第二刀 就不一定我忘说一个条件了，不能有3条线或多于3条线相交于一点，一条线可以把圆分成2分，两条线可以把圆分成4份没错，三条线只能分成7份，那个公式我简化了，...
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我可以做出来
你看 切一刀的时候 a1=2 两刀 a2=4 N刀2N
故 公差等于 2
等差数列前N项和公式
应该就可以求出来了吧。
不过 这道题出的不是很严密， 一刀不一定就是2分 第一刀是，第二刀 就不一定
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这是等差数列公式。
只听说过公式是，2加4加7一直加n个数，（从第四个加数开始，每个加数都是前一个加数加该加数的序号数。比如：第四个加数是：7加4等于11，也就是十一)
无限份