作业帮求函数f(x)=|x^2-5x+4|+x 的不可导点为什么是1和4?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 12:14:21
求函数f(x)=|x^2-5x+4|+x 的不可导点为什么是1和4?
求函数f(x)=|x^2-5x+4|+x 的不可导点为什么是1和4?
求函数f(x)=|x^2-5x+4|+x 的不可导点为什么是1和4?
根据1、函数在该点的去心邻域内有定义.
2、函数在该点处的左、右导数都存在
3、左导数＝右导数.
在x≥4或x≤1时,f(x)=（x-2）^2
在1＜x＜4时,f(x)=-x^2+6x-4.
在x=1时,左导数为4,右导数为-2,左导数不等于右导数,故不可导；
在x=4时,左导数为-2,右导数为4,左导数不等于右导数,故不可导.
函数在某点可导则函数在该点的邻域内连续，反之不然，比如y=|x|在x=0点连续但不可导。
证明函数的不可导，只需按照定义即可。若函数在x0点可导，在函数在x0点的左右导数不相等，等价的逆否命题是：若函数在x0点的左右导数不全相等（包含不存的断点）则函数在x0不可导。
先说明y=f(x)=|x^2-5x+4|+x在x=1处不可导。存在足够小得x=1的邻域使得
当4>x>1时，...
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函数在某点可导则函数在该点的邻域内连续，反之不然，比如y=|x|在x=0点连续但不可导。
证明函数的不可导，只需按照定义即可。若函数在x0点可导，在函数在x0点的左右导数不相等，等价的逆否命题是：若函数在x0点的左右导数不全相等（包含不存的断点）则函数在x0不可导。
先说明y=f(x)=|x^2-5x+4|+x在x=1处不可导。存在足够小得x=1的邻域使得
当4>x>1时，y=|(x-1)(x-4)|+x=- (x-1)(x-4)+x=-x^2+6x-4
f(△x+1)=-(△x)^2+4△x+1
f(1)=1
所以y在x=1的右导数是：△x趋近正0时：[f(△x+1)-f(1)]/△x=-△x+4=4
同理计算得：当0
所以y在x=1的左导数是：△x趋近付0时：[f(△x+1)-f(1)]/△x=△x-2=-2
显然：y在x=1时左导数不等于右导数，故y=f(x)=|x^2-5x+4|+x在x=1处不可导
同理y=f(x)=|x^2-5x+4|+x在x=4处也不可导。
收起
因为分类讨论画图过称中1和4恰好是临界点，
而这两点又很不巧的让函数不连续了
所以导数的要求是连续的一小段
所以不可导