在△ABC中,a=3,b=2根6,∠B=2∠A,(1)求cosA的值(2)求c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 21:34:37
在△ABC中,a=3,b=2根6,∠B=2∠A,(1)求cosA的值(2)求c的值
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在△ABC中,a=3,b=2根6,∠B=2∠A,(1)求cosA的值(2)求c的值
在△ABC中,a=3,b=2根6,∠B=2∠A,(1)求cosA的值(2)求c的值

在△ABC中,a=3,b=2根6,∠B=2∠A,(1)求cosA的值(2)求c的值
(1)
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB
∵∠B=2∠A,
则 a/sinA=b/sin2A
即 b/a=sin2A/sinA=2cosA
∴ 2cosA=2√6/3
∴ cosA=√6/3
(2)
利用余弦定理
A平方=b平方+c平方-2bc*cosA
代入 a=3,b=2√6
∴ 9=24+c平方-4√6*(√6/3)c
∴ c平方-8c+15=0
∴ (c-3)(c-5)=0
∴ c=3或c=5
当c=3时,C=A,则B=2A,则三角形是的腰直角三角形,不满足,舍
∴ c=5