作业帮设P(x,y)为曲线y=|(1/2)x²-1|上的一点,A(0,a),求|PA|的最小值麻烦解析过程!谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 20:25:04
设P(x,y)为曲线y=|(1/2)x²-1|上的一点,A(0,a),求|PA|的最小值麻烦解析过程!谢谢!
设P(x,y)为曲线y=|(1/2)x²-1|上的一点,A(0,a),求|PA|的最小值
麻烦解析过程!谢谢!
设P(x,y)为曲线y=|(1/2)x²-1|上的一点,A(0,a),求|PA|的最小值麻烦解析过程!谢谢!
|PA|²=x²+(y-a)²=x²+(|(x²/2)-1|-a)²；
对 x²≤2,则 |PA|²=x²+[1-(x²/2)-a]²=(x²/2)²+ax²+(1-a)²=(x²+2a)²/4 +(1-2a)；
当 a≥0 时,|PA|≥√[(0+2a)²/4+(1-2a)]=√(1-a)²=|1-a|；
当 a2,则 |PA|²=x²+[(x²/2)-1-a]²=(x²/2)²-ax²+(1+a)²=(x²-2a)²/4+ (1+2a)；
当 a≥0 时,|PA|≥√(1+2a)；
当 a4,|PA|≥√(1+2a)；
若 a
要画图，太麻烦，我给你思路吧，曲线Y的图像是二次函数把位于Y轴以下的部分上翻形成的新图像。
点A位于X轴，求平面坐标上两点之间的距离有公式，用公式把P(x,y)，和A(0,a)的距离表示出来，其中分情况把Y用X表示，主要就是正负号的情况(分x<根号2和x>=根号2)，有2种，然后就是简单的求代数式的最小值了，应该就不难了...
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要画图，太麻烦，我给你思路吧，曲线Y的图像是二次函数把位于Y轴以下的部分上翻形成的新图像。
点A位于X轴，求平面坐标上两点之间的距离有公式，用公式把P(x,y)，和A(0,a)的距离表示出来，其中分情况把Y用X表示，主要就是正负号的情况(分x<根号2和x>=根号2)，有2种，然后就是简单的求代数式的最小值了，应该就不难了
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