作业帮用降阶法求微分方程的通解…
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:36:27
xN0_%Bb*HĉcpÞ>Nh7h3Btmh\WC
10Sҷ
|g MݍYt{&v?{{߭/eh4&I,W4qU_T=ŋU)R*zl^u*y|U[3 Bf\p$@ dIPX8psaJ;mI P1G*J0RY,CWN BA~T=b;4Hr1eF arD 0@ ̳,WxXslf)
%PA = !!`;] 8B#L8C V %' Gv
\Tys#)YMSlLX=EKش&YKD ֲ] ]zsq(L&];a(Ol(DOluC6kP桡:1ox5r/7czTjX]-^0d+vvjo|e\S}* w2Uq]=-#n]}qCLL
用降阶法求微分方程的通解…
用降阶法求微分方程的通解…
用降阶法求微分方程的通解…
解:两边同乘dx,得:d(dy/dx)=dy+xdx
积分得:dy/dx=y+(1/2)x^2+C1
令u=y+(1/2)x^2+C1 则du=dy+xdx 所以dy=du-xdx
代入得:du/dx-x=u 即du/dx=u+x 再令v=u+x 则dv=du+dx
所以du=dv-dx 代入得:dv/dx-1=v
整理可得:dv/(v+1)=dx 积分得:...
全部展开
解:两边同乘dx,得:d(dy/dx)=dy+xdx
积分得:dy/dx=y+(1/2)x^2+C1
令u=y+(1/2)x^2+C1 则du=dy+xdx 所以dy=du-xdx
代入得:du/dx-x=u 即du/dx=u+x 再令v=u+x 则dv=du+dx
所以du=dv-dx 代入得:dv/dx-1=v
整理可得:dv/(v+1)=dx 积分得:ln|v+1|=x+C2
即ln|y+(1/2)x^2+C1|=x+C2
所以|y+(1/2)x^2+C1|=e^(x+C2)
收起