立体几何(急~画图解体)若正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60度的二面角,求异面直线AD与BF所成角的余弦函数值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 21:22:24
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立体几何(急~画图解体)若正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60度的二面角,求异面直线AD与BF所成角的余弦函数值
立体几何(急~画图解体)
若正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60度的二面角,求异面直线AD与BF所成角的余弦函数值
立体几何(急~画图解体)若正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60度的二面角,求异面直线AD与BF所成角的余弦函数值
看解答时请参照我画的图.以下是图的链接.
易知:C点在平面ABCD上的投影在BE上
过C作CC1垂直BE于C1,连接BF,C1F,CF,则CC1垂直于面ABCD
故CC1垂直于FC1
因为BC,BE均垂直于AB
所以∠CBE即两个面所成的二面角的平面角,即∠CBE=60度
设正方形的边长为a,
易知BC=a,BF=√2*a,BC1=C1E=a/2,CC1=√3*a/2
故 FC1=√[(a/2)^2+a^2]=√5*a/2
因此 CF=√FC1^2+CC1^=√2*a
因为AD平行于BC
所以∠FBC即异面直线AD与BF所成角
cos∠FBC=(BC^2+BF^2-CF^2)/(2*BF*BC)=(√2)/4
图画得不标准,多多见谅啊!
很高兴为你解决问题!
把AD平移到BC,角CBF就是异面直线的夹角了,然后看三角形BFC,设BC=1,那BF=CF=根号2,然后就简单了,可以自己算了。
立体几何(急~画图解体)若正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60度的二面角,求异面直线AD与BF所成角的余弦函数值
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