作业帮已知△ABC,角BAC=90°,AB=AC=4,分别以AC,AB所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系（如图）,点M（m,n）是直线BC上的一个动点,设△MAC的面积为S；（1）求直线BC的解析式；（2）求S关于m的函数解析式；（3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 15:29:13
已知△ABC,角BAC=90°,AB=AC=4,分别以AC,AB所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系（如图）,点M（m,n）是直线BC上的一个动点,设△MAC的面积为S；（1）求直线BC的解析式；（2）求S关于m的函数解析式；（3
已知△ABC,角BAC=90°,AB=AC=4,分别以AC,AB所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系（如图）,点M（m,n）是直线BC上的一个动点,设△MAC的面积为S；
（1）求直线BC的解析式；
（2）求S关于m的函数解析式；
（3）是否存在点M,使△AMC为等腰三角形?若存在,直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
已知△ABC,角BAC=90°,AB=AC=4,分别以AC,AB所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系（如图）,点M（m,n）是直线BC上的一个动点,设△MAC的面积为S；（1）求直线BC的解析式；（2）求S关于m的函数解析式；（3
(1)因为 ∠BAC=90°,AB＝AC=4,点C在X轴上,点B在y轴上,
所以直线BC的解析式：y=-x+4；
（2)因为点M（m,n）是直线BC上的一个动点,
所以：S=S△MAC
=1/2*AC*n
=2n
=2（4-m）
=-2m +8；
（3）存在点M,使△AMC为等腰三角形：
当AM=CM时,M为BC的中点,点M的坐标为（2,2）；
当CA=CM时,CM=4,点M的坐标为（4-2√2,2√2）.
存在
因为a、b是方程X^2-(m-1)x+(m+4)=0的两根
则a+b=m-1 ab=m+4---（1）
且∆=〖（m-1）〗^2-4(m+4)>0，即 m>3+2√6 或者m<3-2√6
又a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-4m-7
由勾股定理得a^2+b^2=25 m^2-4m-7=25 ...
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因为a、b是方程X^2-(m-1)x+(m+4)=0的两根
则a+b=m-1 ab=m+4---（1）
且∆=〖（m-1）〗^2-4(m+4)>0，即 m>3+2√6 或者m<3-2√6
又a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-4m-7
由勾股定理得a^2+b^2=25 m^2-4m-7=25 m^2-4m-32=0
解方程得出m1=8 m2=-4
因为a>0，b>0，则ab>0 m2=-4 舍去
将m=8带入（1）式可得
a+b=m-1=7 ab=m+4=12
a=3 b=4或a=4 b=3
又因为a>b，即a=4 b=3
收起
因为BC垂直于AC，所以，BC所在直线的方程是 y=-1/2x+2 ,它与X轴的交点是B（4，0）那么 AB的中点 是（2，1），AB=2√5 因此 以AB为直径的圆