已知a>0,若函数f(x)=x^3-ax在(1,正无穷大)上是增函数,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 13:02:51
已知a>0,若函数f(x)=x^3-ax在(1,正无穷大)上是增函数,求a的取值范围.
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已知a>0,若函数f(x)=x^3-ax在(1,正无穷大)上是增函数,求a的取值范围.
已知a>0,若函数f(x)=x^3-ax在(1,正无穷大)上是增函数,求a的取值范围.

已知a>0,若函数f(x)=x^3-ax在(1,正无穷大)上是增函数,求a的取值范围.
函数f(x)=x³-ax.(a>0).求导得f'(x)=3x²-a≥0.===>x²≥a/3.由题设可知,当x>1时,恒有x²≥a/3.∴a/3≤1.===>0<a≤3.

求其一阶导数使其在定义域上大于0
f' =3x^2-a>0
所以 a<3x^2
x>1
所以 3x^2>3
既 a<=3

因为函数在(1,无穷大)上是增函数,即f(x)的导数3x^2-a恒大于零,所以a的取值范围是a<3。