作业帮在半径10cm的球面上有A,B,C三点,如果AB=8√3 cm∠ACB=60°,求球心O到平面距离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 16:35:46
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在半径10cm的球面上有A,B,C三点,如果AB=8√3 cm∠ACB=60°,求球心O到平面距离
在半径10cm的球面上有A,B,C三点,如果AB=8√3 cm
∠ACB=60°,求球心O到平面距离
在半径10cm的球面上有A,B,C三点,如果AB=8√3 cm∠ACB=60°,求球心O到平面距离
在△ABC中运用正弦定理：AB/sin∠ACB=8√3/(√3/2)=16=2倍的△ABC外接圆半径r,故r=8cm,从而球心O到平面距离d^2=球半径R^2-r^2=36cm^2,d=6cm.
(注:O'是三角形ABC所在的小圆圆心,M是O'M垂直于AB的垂足)
因为∠ACB=60°
所以∠AO'B=120°
在等腰三角形AO'B中
AB=8√3 cm,AO'=BO'=10cm
所以O'M为2√13 cm
又因为M在球上,OM=10cm
所以在直角三角形MOO'中
OO'=4√3 cm