作业帮求证：初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组以下三种变换叫作线性方程组的初等变换1.交换两个方程的位置2.用一个不等于零的数乘某一方程3.用一个数乘某一个方程后
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 04:33:53
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求证：初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组以下三种变换叫作线性方程组的初等变换1.交换两个方程的位置2.用一个不等于零的数乘某一方程3.用一个数乘某一个方程后
求证：初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组
以下三种变换叫作线性方程组的初等变换
1.交换两个方程的位置
2.用一个不等于零的数乘某一方程
3.用一个数乘某一个方程后加到另一个方程
（高等代数里面说的）
它就说由初等代数就知道这个定理成立,能不能给我个具体的证明过程?
求证：初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组以下三种变换叫作线性方程组的初等变换1.交换两个方程的位置2.用一个不等于零的数乘某一方程3.用一个数乘某一个方程后
只要说明上述每个初等变换都是可逆变换就可以了
分情况讨论:方程组(I) 经过一次初等变换化成方程组(II)后,两个方程组同解
1.交换两个方程的位置后得(II),
那么方程组(II)再交换这两个方程就得到方程组(I)
2.用一个不等于零的数k乘某一方程得方程组(II),
那么(II)中这个方程乘以(1/k),就得到了方程组(I).
3.用一个数k乘某一个方程后加到另一个方程得方程组(II)
那么在(II)中用这个方程乘以 -k 加到另一个方程 仍得到方程组(I)
所以,线性方程组的初等变换都是可逆变换,故得到的方程组是同解方程组.
书上应该有！我书上都有！
求证：初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组以下三种变换叫作线性方程组的初等变换1.交换两个方程的位置2.用一个不等于零的数乘某一方程3.用一个数乘某一个方程后
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