如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),B(2,0) C(6,0)D为y轴正半轴上一点,且角ODB=30°延长DB至E,使BE=BD,P为x轴正半轴上一点,P在C右边,M在EP上,且角EMA=60°,AM交BE于N.(1)求证BE等于BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 07:42:18
![如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),B(2,0) C(6,0)D为y轴正半轴上一点,且角ODB=30°延长DB至E,使BE=BD,P为x轴正半轴上一点,P在C右边,M在EP上,且角EMA=60°,AM交BE于N.(1)求证BE等于BC](/uploads/image/z/13061876-68-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%88-2%2C0%EF%BC%89%2CB%EF%BC%882%2C0%EF%BC%89+C%EF%BC%886%2C0%EF%BC%89D%E4%B8%BAy%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E8%A7%92ODB%EF%BC%9D30%C2%B0%E5%BB%B6%E9%95%BFDB%E8%87%B3E%2C%E4%BD%BFBE%EF%BC%9DBD%2CP%E4%B8%BAx%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CP%E5%9C%A8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%2CM%E5%9C%A8EP%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E8%A7%92EMA%EF%BC%9D60%C2%B0%2CAM%E4%BA%A4BE%E4%BA%8EN.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81BE%E7%AD%89%E4%BA%8EBC)
如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),B(2,0) C(6,0)D为y轴正半轴上一点,且角ODB=30°延长DB至E,使BE=BD,P为x轴正半轴上一点,P在C右边,M在EP上,且角EMA=60°,AM交BE于N.(1)求证BE等于BC
如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),B(2,0) C(6,0)D为y轴正半轴上一点,且角ODB=30°
延长DB至E,使BE=BD,P为x轴正半轴上一点,P在C右边,M在EP上,且角EMA=60°,AM交BE于N.(1)求证BE等于BC(2)求证角ANB等于角EPC (3)当P运动时,求BP-BN的值 要过程
如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),B(2,0) C(6,0)D为y轴正半轴上一点,且角ODB=30°延长DB至E,使BE=BD,P为x轴正半轴上一点,P在C右边,M在EP上,且角EMA=60°,AM交BE于N.(1)求证BE等于BC
(1)∠ODB=30°,则∠OBD=60°,∴直线BD斜率k(BD)=tan120°=-tan60°=-√3
设D=D(0,d),已知B(2,0),∴k(BD)=(d-0)/(0-2)=-d/2=-√3 => d=2√3 => D=D(0,2√3)
∴BD=√[(2√3)^2+2^2]=4 BC=6-2=4 =>BC=BD
又BE=BD ,∴ BE=BC
(2)由题设及(1)易知 AB=BC=4=BE=BD
又∠ABD=∠CBE=60°,∴△ABD≌△CBE,且均为正三角形
∠ABD=∠ANB+∠NAB=60°,∠EMA=∠EPC+∠MAP=∠EPC+∠NAB=60°
∴ ∠ANB=∠EPC
(3)∵∠ANB=180°-∠ABD=180°-60°=120°,∠ECP=180°-∠BCE=180°-60°=120°
∴∠ANB=∠ECP,又∠ANB=∠EPC,AB=CE=4
∴△ABN≌△ECP => BN-CP
∴BP-BN=BP-CP=BC=4 与P点的位置无关
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