三角函数 sinα/sinβ=p,cosα/cosβ=q,p不等于正负1,q不等于0,求tanαtanβ的值

三角函数 sinα/sinβ=p,cosα/cosβ=q,p不等于正负1,q不等于0,求tanαtanβ的值
三角函数
sinα/sinβ=p,cosα/cosβ=q,p不等于正负1,q不等于0,求tanαtanβ的值

三角函数 sinα/sinβ=p,cosα/cosβ=q,p不等于正负1,q不等于0,求tanαtanβ的值
由已知将sina/sinβ=p 除于cosa/cosβ=q可得tana/tanβ=p/q…………(1)
又sina=psinβ,cosa=qcosβ,由sin^2 a+cos^2 a=1可得
(psinβ)^2+(qcosβ)^2=1,且sin^2 β+cos^2 β=1可得
sin^2 β=(1-q^2)/(p^2-q^2),cosβ2=(1-p^2)/(q^2-p^2),
所以tan^2 β=sin^2 β/cos^2 β=(1-q^2)/(p^2-1)……………(2)
将(1)乘以(2)可得tanatanβ=p(1-q^2)/q(p^2-1)