已知R上的函数y=f(x)既是奇函数又是减函数且当a属于(0,π/2)时已知：R上的函数y=f(x)既是奇函数,又是减函数且当a属于(0,π/2)时,有f(cos²a+2msina）+f（-2m-2）＞0恒成立,求实数m的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 07:52:36
已知R上的函数y=f(x)既是奇函数又是减函数且当a属于(0,π/2)时已知：R上的函数y=f(x)既是奇函数,又是减函数且当a属于(0,π/2)时,有f(cos²a+2msina）+f（-2m-2）＞0恒成立,求实数m的取值范围.
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已知R上的函数y=f(x)既是奇函数又是减函数且当a属于(0,π/2)时已知：R上的函数y=f(x)既是奇函数,又是减函数且当a属于(0,π/2)时,有f(cos²a+2msina）+f（-2m-2）＞0恒成立,求实数m的取值范围.
已知R上的函数y=f(x)既是奇函数又是减函数且当a属于(0,π/2)时
已知：R上的函数y=f(x)既是奇函数,又是减函数且当a属于(0,π/2)时,有f(cos²a+2msina）+f（-2m-2）＞0恒成立,求实数m的取值范围.

已知R上的函数y=f(x)既是奇函数又是减函数且当a属于(0,π/2)时已知：R上的函数y=f(x)既是奇函数,又是减函数且当a属于(0,π/2)时,有f(cos²a+2msina）+f（-2m-2）＞0恒成立,求实数m的取值范围.
根据题意,必有f(0)=0
那么,若f(x)在R上是减函数,则当x>0时,f(x) -f（-2m-2）=f(2m+2)
→由单调性知cos²a+2msina0
→ 2m >(1+sin²a)/(sina-1) = (sina-1) +2 + 2/(sina-1)
而 (sina-1) + 2/(sina-1) ≤ -2√[(sina-1) · 2/(sina-1)] = -2√2
取等时,(sina-1) = 2/(sina-1) → sina=1-√2

R上的函数y=f(x)是奇函数，由f(cos²a+2msina）+f（-2m-2）＞0得
f(cos²a+2msina）>-f（-2m-2）=f(2m+2),
f(x)↓，
∴（cosa)^2+2msina<2m+2,
(cosa)^2-2<2m(1-sina),a∈(0,π/2)
∴m>[(cosa)^2-2]/[2(1-sina)]<...

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R上的函数y=f(x)是奇函数，由f(cos²a+2msina）+f（-2m-2）＞0得
f(cos²a+2msina）>-f（-2m-2）=f(2m+2),
f(x)↓，
∴（cosa)^2+2msina<2m+2,
(cosa)^2-2<2m(1-sina),a∈(0,π/2)
∴m>[(cosa)^2-2]/[2(1-sina)]
=(1/2)[2+(sina-1)+2/(sina-1)],
设t=sina-1,则t∈（-1,0），g(t)=t+2/t,
g'(t)=1-2/t^2<0,g(t)↓，
∴g(t)∴m>=-1/2,为所求。

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f(cos²a+2msina）+f（-2m-2）＞0
f(cos²a+2msina)>- f（-2m-2）
因为f(x)是奇函数，所以- f（-2m-2)= f [-(-2m-2)]= f(2m+2)上式为
f(cos²a+2msina)> f（2m+2）
又因为f(x)是减函数，所以

cos²a+2ms...

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f(cos²a+2msina）+f（-2m-2）＞0
f(cos²a+2msina)>- f（-2m-2）
因为f(x)是奇函数，所以- f（-2m-2)= f [-(-2m-2)]= f(2m+2)上式为
f(cos²a+2msina)> f（2m+2）
又因为f(x)是减函数，所以

cos²a+2msina< 2m+2
cos²a-2< 2m-2msina=2m(1-sina)
2m>(cos^2(a)-2)/(1-sina)=[1-sin^2(a)-2]/(1-sina)
=[(1+sina)(1-sina)-2]/(1-sina)=(1+sina)-2/(1-sina)
= - [-1-sina+2/(1-sina)]= - [(1-sina)+2/(1-sina )-2]
令t=1-sina 则 02m>-[t+(2/t) - 2]
(-2m)g '(t)=1-2/t^2,因为t∈(0,1),所以g '(t)<0,g(t)在(0,1)上单调减，
g(t)下界为g(1)=1
(-2m)（-2m)≤1==>m≥-1/2

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函数y=f（x）在其定义域R上既是奇函数,又是减函数,则y= 设定义在R上的奇函数f(x)=x|x|,则f(x) A.既是奇函数,又是增函数 B.既是偶函数,又是减函数设定义在R上的奇函数f(x)=x|x|,则f(x)___A.既是奇函数,又是增函数 B.既是偶函数,又是减函数 已知定义在R上的函数f（x）=lxl ,则f（x）A：既是奇函数,又是增函数 B:既是偶函数,又是增函数 C：既是奇函数,又是减函数 D：既是偶函数,又是减函数 我怎么感觉都不对啊 他好像既不是增函数 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数 既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0 (x属于R) 已知R上的函数y=f(x)既是奇函数又是减函数且当a属于(0,π/2)时已知：R上的函数y=f(x)既是奇函数,又是减函数且当a属于(0,π/2)时,有f(cos²a+2msina）+f（-2m-2）＞0恒成立,求实数m的取值范围. 1.y=f(x)(x属于R)是奇函数,则它的图象必过点( )A.(-a,-f(-a))B.(a,-f(a))C.(a,f(1/a))D.(-a,f(-a))2.设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)( )A.既是奇函数,又是增函数B.既是偶函数,又是增函数C.既是奇函数,又是减函 1、设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是( )A..奇函数 B...偶函数 C..既是奇函数又是偶函数 D..非奇非偶函数2..已知M={y|y=x²-4x+3,x属于R},N={y|y=-x²+2x+8,x属于R},则M∩N为_ 已知函数y=f(x)满足x属于(-1,1)上既是奇函数又是减函数,求使得不等式f(1-x)+f(3-2x) 设定义在R上的奇函数f(x)=x|x|,则f(x) A.既是奇函数,又是增函数 B.既是偶函数,又是增函数 C.既是奇函数,又是减函数 D.既是偶函数,又是减函数 1.对于定义域是R的奇函数f(x),有（）A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)02.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|,那么f(x)是（）A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数3.若定义在R上的奇函数f(x)满 已知定义在R上的函数既是周期函数又是奇函数,则为什么F(-T/2)=F(T/2)=F(0)=0? 已知函数y=f(x)是R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x属于R)吗 已知定义域为R的函数f(x)和偶函数,又是周期为3的周期函数已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数又是周期为3的周期函数,当x属于(0,3/2)时,f(x)=sin兀x,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为? 已知函数Y=f(x),x∈(-1,1)既是奇函数又是偶函数,则不等式f(1-x)+f(x)＜0的解集为 已知函数Y=f(x),x∈(-1,1)既是奇函数又是减函数，则不等式f(1-x)+f(x)＜0的解集为 “偶”改为“减”