y=tan(ωx+φ) 为奇函数条件

y=tan(ωx+φ) 为奇函数条件
y=tan(ωx+φ) 为奇函数条件

y=tan(ωx+φ) 为奇函数条件
f(x)=tan(ωx+φ)
f(-x)=tan[ω(-x)+φ]=-f(x)=-tan(ωx+φ)=tan(-ωx-φ)
所以ω(-x)+φ=-ωx-φ+kπ
2φ=kπ
φ=kπ/2

y=tan(ωx+φ)
=tan[ω(x+φ/ω)]
φ/ω=kπ

φ=k*pi/ω + pi/2ω
或者
φ=k*pi/ω

y=tan(ωx+φ) 为奇函数，则
tan(ωx+φ)=-tan(-ωx+φ)
即tan(ωx+φ)+tan(-ωx+φ)
=tan(2φ)*[1-tan(ωx+φ)*tan(-ωx+φ)]
=0
解得
tan(2φ)=0,φ=kpi/2或
1-tan(ωx+φ)*tan(-ωx+φ)=0
tan(ωx+φ)*tan(-ωx+φ)=...

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y=tan(ωx+φ) 为奇函数，则
tan(ωx+φ)=-tan(-ωx+φ)
即tan(ωx+φ)+tan(-ωx+φ)
=tan(2φ)*[1-tan(ωx+φ)*tan(-ωx+φ)]
=0
解得
tan(2φ)=0,φ=kpi/2或
1-tan(ωx+φ)*tan(-ωx+φ)=0
tan(ωx+φ)*tan(-ωx+φ)=1
即[sin(ωx+φ)sin(-ωx+φ)]/[cos(ωx+φ)cos(-ωx+φ)]
=[-1/2cos(2φ)+1/2cos(2ωx)]/[1/2cos(2φ)+1/2cos(2ωx)]
=1
解得
cos(2φ)=0
φ=kpi/4
但此时tan(2φ)为无穷，故应舍去
综上可得
y=tan(ωx+φ)为奇函数的条件为φ=kpi/2

收起

答案：φ=kpi/2.
y=tan(ωx+φ) 为奇函数，等价于
tan(ωx+φ)=-tan(-ωx+φ)
即
tan(ωx+φ)=tan(ωx-φ)
由tanx 函数的特征，上式等价于
ωx+φ=ωx-φ+kpi
等价于
2φ=kpi
φ=kpi/2
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