在△ABC中,求证:(1)若AB>AC,则∠C>∠B(2)若∠C>∠B,则AB>AC(提示:构成一个等腰三角形）

在△ABC中,求证:(1)若AB>AC,则∠C>∠B(2)若∠C>∠B,则AB>AC(提示:构成一个等腰三角形）
在△ABC中,求证:(1)若AB>AC,则∠C>∠B(2)若∠C>∠B,则AB>AC(提示:构成一个等腰三角形）

在△ABC中,求证:(1)若AB>AC,则∠C>∠B(2)若∠C>∠B,则AB>AC(提示:构成一个等腰三角形）
(1)在AB上取一点D,使AB＝AC
则∠ADC＝∠ACD
∵∠ACB＞∠ACD
∠ADC＝∠ACD
∴∠ACB＞∠ADC
∵∠ADC＞∠B（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）
∴∠ACB＞∠B
（2）在∠ACB内作∠BCD＝∠B,CD交AB于D
则DB＝DC
∵AB＝AD+DB
∴AB＝AD+DC
∵AD+DC＞AC（三角形两边之和大于第三边）
∴AB＞AC
可以,