作业帮请教高手一道关于定积分与微分方程的题目设f(x)为连续函数,且满足：∫ _1^X [f(t)dt]=xf(x)+x^2,f(1)=-1,求f(x).由于输入不出数学符号,特说明：其中∫ _1^X表示（1在∫下方,x在∫上方),既积分区间是[
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 23:28:05
![请教高手一道关于定积分与微分方程的题目设f(x)为连续函数,且满足：∫ _1^X [f(t)dt]=xf(x)+x^2,f(1)=-1,求f(x).由于输入不出数学符号,特说明：其中∫ _1^X表示（1在∫下方,x在∫上方),既积分区间是[](/uploads/image/z/13143895-7-5.jpg?t=%E8%AF%B7%E6%95%99%E9%AB%98%E6%89%8B%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%8E%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%E8%AE%BEf%28x%29%E4%B8%BA%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E2%88%AB+_1%5EX+%5Bf%28t%29dt%5D%3Dxf%28x%29%2Bx%5E2%2Cf%281%29%3D-1%2C%E6%B1%82f%28x%29.%E7%94%B1%E4%BA%8E%E8%BE%93%E5%85%A5%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AC%A6%E5%8F%B7%2C%E7%89%B9%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%B8%AD%E2%88%AB+_1%5EX%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%881%E5%9C%A8%E2%88%AB%E4%B8%8B%E6%96%B9%2Cx%E5%9C%A8%E2%88%AB%E4%B8%8A%E6%96%B9%29%2C%E6%97%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%8C%BA%E9%97%B4%E6%98%AF%5B)
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请教高手一道关于定积分与微分方程的题目设f(x)为连续函数,且满足：∫ _1^X [f(t)dt]=xf(x)+x^2,f(1)=-1,求f(x).由于输入不出数学符号,特说明：其中∫ _1^X表示（1在∫下方,x在∫上方),既积分区间是[
请教高手一道关于定积分与微分方程的题目
设f(x)为连续函数,且满足：∫ _1^X [f(t)dt]=xf(x)+x^2,f(1)=-1,求f(x).由于输入不出数学符号,特说明：其中∫ _1^X表示（1在∫下方,x在∫上方),既积分区间是[1,x]；x^2表示X的平方.结果我已经知道了,
但我还有一点疑惑，就是∫[1,x] f(t)dt = xf(x)+x^2 -->
f(x) = f(x)+xf'(x)+ 2x -->这一步是怎么得来的？就是∫[1,x] f(t)dt为什么=f(x)，等式右边我知道是对右边进行了求导，那等式左边的也是求导吗？
请教高手一道关于定积分与微分方程的题目设f(x)为连续函数,且满足：∫ _1^X [f(t)dt]=xf(x)+x^2,f(1)=-1,求f(x).由于输入不出数学符号,特说明：其中∫ _1^X表示（1在∫下方,x在∫上方),既积分区间是[
等式两端同时求导,左端为【变动上限积分】求导,书上都有公式,在推导微积分基本定理那节.
∫[1,x] f(t)dt = xf(x)+x^2 -->
f(x) = f(x)+xf'(x)+ 2x -->
f'(x) = -2
f(x)= -2x + C ,f(1)= -1 -->
C=1
f(x) = 1-2x
【将 x=1 带入：∫[1,x] f(t)dt = xf(x)+x^2 即可得：f(1)=-1；
本题条件：f(1)=-1 多余,本题也用不到方程】
请教高手一道关于定积分与微分方程的题目设f(x)为连续函数,且满足：∫ _1^X [f(t)dt]=xf(x)+x^2,f(1)=-1,求f(x).由于输入不出数学符号,特说明：其中∫ _1^X表示（1在∫下方,x在∫上方),既积分区间是[
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