作业帮正方体涂色：3种颜色 任意相邻两面不同色 几种方案?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/14 12:57:09
正方体涂色：3种颜色 任意相邻两面不同色 几种方案?
正方体涂色：3种颜色 任意相邻两面不同色 几种方案?
正方体涂色：3种颜色 任意相邻两面不同色 几种方案?
只有一种.正面和后面为颜色A,左面右面为颜色B,上面下面为颜色C
如果说正面为颜色B或C是与上面一样的,只要翻转一下就可以了
四周两种，相对面相同。上下一种。回答完毕
这个必须保证对面是同色的
相当于3种颜色涂在上，左，前三个位置
为3*2*1=6 种
6种 先任选一个面3种涂法，再选与之相邻一个面2种涂法，再选和上两个面相邻的面1种涂法，涂完3个面剩下的就都确定了。所以=3x2x1=6
这可以说是一个比较典型的排列组合问题，应该是高二学的吧？ 我们可以把正方体化成平面图(只要不改变各个面的相对关系)，便于理解！ 如图 把各个面记做ABCDEF六个面！ 取ABC三面，全排列：有A3 3=6种 不妨设A红，B黄，C蓝！因任意相邻两面不同色，那么D只能是黄， E只能是蓝，F只能是红！ 所以有6种方案
个人认为:
由四色猜想可知.只需4种颜色就可以达到两面不同色.
从6种颜色里面取4种 即 c64...15种.
又因为是正方体.4种颜色涂6面没有不同方法
所以一共15种..
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修改后:
6个面都可以向上，每个面向上时有4种方向。摆法是6 * 4 = 24种。
正方体固定不动，涂色是6! = 720种。
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个人认为:
由四色猜想可知.只需4种颜色就可以达到两面不同色.
从6种颜色里面取4种 即 c64...15种.
又因为是正方体.4种颜色涂6面没有不同方法
所以一共15种..
======
修改后:
6个面都可以向上，每个面向上时有4种方向。摆法是6 * 4 = 24种。
正方体固定不动，涂色是6! = 720种。
由对称性知不同的摆法构成涂色法的一种类别划分，故有720 / 24 = 30种。
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