怎样快速学会三角函数

怎样快速学会三角函数
怎样快速学会三角函数

怎样快速学会三角函数
三角函数主要是正弦,余弦,正切,余切,偶尔用到正割和余割. 几个特殊角度的正,余弦,正余切有特殊记忆法:1,2,3;3,2,1;根3分只1,1,根3.既是:30度,45度,60度的正弦是2分之根号1(即2分之1),2分之根号2,2分之根号3;余弦是2分之根号3,2分之根号2,2分之1;正切是3分之根号3(即根号3分之1),1,根号3;余切则相反.这就是所谓的"1,2,3;3,2,1;根3分只1,1,根3".然后图象可以借助物理上波的图象,过原点的图象是正弦图象,最高或最低点对应原点的是余弦图象.这些就是基础,然后背一下正,余弦等的转换公式就可以了,很简单的. sin30=1/2 sin45=根号2/2 sin60=根号3/2 cos30=根号3/2 cos45=根号2/2 cos60=1/2 tan30=根号3/3 tan45=1 tan60=根号3 cot30=根号3 cot45=1 cot60=根号3/3 基本定义知道了,经上述常用的三角函数背下来就行了找规律!最有用的,你自己可以试试,像sin0°=0 sin30=? sin45°=?自己去发现找到规律是最重要的 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan＾2 A) Sin2A=2SinA·CosA Cos2A = Cos＾2 A--Sin＾2 A =2Cos＾2 A-1 =1-2sin＾2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)＾3, cos3A = 4(cosA)＾3 -3cosA tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式 sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin［(a+b)/2］cos［(a-b)/2］ sin(a)-sin(b) = 2cos［(a+b)/2］sin［(a-b)/2］ cos(a)+cos(b) = 2cos［(a+b)/2］cos［(a-b)/2］ cos(a)-cos(b) = -2sin［(a+b)/2］sin［(a-b)/2］ tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2＊［cos(a+b)-cos(a-b)］ cos(a)cos(b) = 1/2＊［cos(a+b)+cos(a-b)］ sin(a)cos(b) = 1/2＊［sin(a+b)+sin(a-b)］ cos(a)sin(b) = 1/2＊［sin(a+b)-sin(a-b)］ 诱导公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a) cos(π+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA ［编辑本段］万能公式 sin(a) = ［2tan(a/2)］ / {1+［tan(a/2)］＾2} cos(a) = {1-［tan(a/2)］＾2} / {1+［tan(a/2)］＾2} tan(a) = ［2tan(a/2)］/{1-［tan(a/2)］＾2} 其它公式 a·sin(a)+b·cos(a) = ［√(a＾2+b＾2)］＊sin(a+c) ［其中.tan(c)=b/a］ a·sin(a)-b·cos(a) = ［√(a＾2+b＾2)］＊cos(a-c) ［其中.tan(c)=a/b］ 1+sin(a) = ［sin(a/2)+cos(a/2)］＾2, 1-sin(a) = ［sin(a/2)-cos(a/2)］＾2, ［编辑本段］其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 双曲函数 sinh(a) = ［e＾a-e＾(-a)］/2 cosh(a) = ［e＾a+e＾(-a)］/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一: 设α为任意角.终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设α为任意角.π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα