作业帮组合数计算 i=0到n-1∑(c(i,m-1)*c(i,n-1))
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:27:20
x){鄎gS7X
O;6>꘨kb 45mI֣_`gCM/a]ki )h)@y -v>dǒvV@f<hˀp A*t <ߌ&
r܉
0B i[DγΆ'BH-l @a Z
组合数计算 i=0到n-1∑(c(i,m-1)*c(i,n-1))
组合数计算 i=0到n-1∑(c(i,m-1)*c(i,n-1))
组合数计算 i=0到n-1∑(c(i,m-1)*c(i,n-1))
考察(1+x)^(m+n-2)=(1+x)^(m-1) * (1+x)^(n-1)等号两边x^(n-1)的系数,左边的系数为C(n-1,m+n-2),右边的系数为∑(i=0到n-1) C(i,m-1)*C(n-1-i,n-1)=∑(i=0到n-1) C(i,m-1)*C(i,n-1),所以
∑(i=0到n-1) C(i,m-1)*C(i,n-1)=C(n-1,m+n-2).