帮忙解一个常微分方程2y''(t)+y(t)=cos(3t)-sin(3t)要过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 10:54:02
帮忙解一个常微分方程2y''(t)+y(t)=cos(3t)-sin(3t)要过程
xRNP6 mS:4$<үp1Q'$ R,1H`1Ac `Kk/xW {9w&dUbYĝ錖etӳjFԲ\Tp\W@ʟ/sb߆BlW2P4Qcُ=9Q{X%}rrrT3$ƈS,q{q-HiN^1i<1t`f}ۍ1"$*ils@:aR#v{?*U-zYfŠeE%%u5؝um@]|wuRU 6* P{7 50竕r!z/_Z

帮忙解一个常微分方程2y''(t)+y(t)=cos(3t)-sin(3t)要过程
帮忙解一个常微分方程
2y''(t)+y(t)=cos(3t)-sin(3t)要过程

帮忙解一个常微分方程2y''(t)+y(t)=cos(3t)-sin(3t)要过程
设y=Acost+Bsin3t,则
y'=-3Asin3t+3Bcos3t
y''=-9Acos3t-9Bsin3t
代入原方程,得
-17Acos3t-17Bsin3t=cos3t-sin3t
比较左右两边的系数,得
A=-17,B=17
所以方程的一个特解为 y=-17cost+17sin3t
再解其对应的齐次方程,其特征方程为2r^2+1=0
得r1=√2i/2,r2=-√2i/2
得Y(t)=C1cos(t/√2)+C2sin(-t/√2)
故,方程的通解为
y=C1cos(x/√2)+C2sin(-x/√2)-17cost+17sin3t (C1,C2为任意常数)