还是长方体对角线长方体三边之合为6,全面积为11,求长方体对角线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:26:16
还是长方体对角线长方体三边之合为6,全面积为11,求长方体对角线
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还是长方体对角线长方体三边之合为6,全面积为11,求长方体对角线
还是长方体对角线
长方体三边之合为6,全面积为11,求长方体对角线

还是长方体对角线长方体三边之合为6,全面积为11,求长方体对角线
设三边为A,B,C 求根号(A^2+B^2+C^2)
是三边长的平方(36)减全面积(11)的根号
答案是5

记三边x,y,z那么对角线长度为根号(x^2+y^2+z^2)
而由题意有:
x+y+z=6
2(xy+yz+xz)=11
那么
根号(x^2+y^2+z^2)=根号[(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)]=根号(36-11)=5

5
a+b+c=6
ab+bc+ca=11/2
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
所以a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=36-11=25
所以对角线=5

由题意:a+b+c=6 ,S=2ac+2bc+2ab=11
设对角线为h,h^2=a^2+b^2+c^2
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=36
a^2+b^2+c^2=36-11=25
所以对角线h=5

5

5