数列{an}满足关系a1=1,a1*a2*a3……an=n^2(n属于N*),an=希望写下过程……拜托了……在线等……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 03:16:34
数列{an}满足关系a1=1,a1*a2*a3……an=n^2(n属于N*),an=希望写下过程……拜托了……在线等……
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数列{an}满足关系a1=1,a1*a2*a3……an=n^2(n属于N*),an=希望写下过程……拜托了……在线等……
数列{an}满足关系a1=1,a1*a2*a3……an=n^2(n属于N*),an=
希望写下过程……拜托了……在线等……

数列{an}满足关系a1=1,a1*a2*a3……an=n^2(n属于N*),an=希望写下过程……拜托了……在线等……
a1*a2*a3……an=n^2,所以,a1*a2……an-1=(n-1)^2,这里要注意n的取值范围变为n>=2,两式相除,可得出,an=n^2/(n-1)^2,(n>=2),an=1,(n=1)

n^2
an= --------- (分数线)
(n-1)^2
理由:n^2=a1*...*an
(n-1)^2=a1*...*an-1
又因为(a1*...*an)/(a1*...*an-1)=a1/a1*a2/a2*...*an-1/an-1*an=an
所以
n^2
an= ---------
(n-1)^2


n=2时,an=a2=2^2/a1=4
n>2时,n-1>=2,则有a1*a2*……*a(n-1)=(n-1)^2题式除以该式得an=(n/(n-1))^2(前面的全被约去了)显然当n=2时代入仍然成立
综合以上得an=(n/(n-1))^2(n>=2)