求过一点（1,-1）的曲线,使其上任意一点处的切线夹于两坐标轴向的线段被切点平分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 09:24:18
求过一点（1,-1）的曲线,使其上任意一点处的切线夹于两坐标轴向的线段被切点平分
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求过一点（1,-1）的曲线,使其上任意一点处的切线夹于两坐标轴向的线段被切点平分
求过一点（1,-1）的曲线,使其上任意一点处的切线夹于两坐标轴向的线段被切点平分

求过一点（1,-1）的曲线,使其上任意一点处的切线夹于两坐标轴向的线段被切点平分
设该曲线的切点为(x,y),那么根据中点坐标公式,很容易求得切线与x轴,y轴的交点分别是(2x,0),
(0,2y),所以切线斜率为k=-y/x,由于曲线切线斜率k=dy/dx,所以可以得到微分方程为
dy/dx=-y/x,用微分法求解这个方程：
整理得xdy+ydx=0,即d(xy)=0,积分,得xy=C（C为任意常数）,由于曲线过(1,-1),把此点代入,可求出C=-1,所以这个曲线的方程为xy=-1,即y=-1/x

设原点为O, 曲线上一点为P, P点切线与x轴交于A, 与y轴交于B.
由条件AP = BP, P是直角三角形AOB斜边AB上的中点, 有OP = AP.
P点处切线的斜率等于OP斜率的相反数.
可得微分方程: y' = -y/x.
化为(ln(y))' = -1/x.
积分得ln(y) = -ln(x)+C.
通解为y = C/x.
由曲线...

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设原点为O, 曲线上一点为P, P点切线与x轴交于A, 与y轴交于B.
由条件AP = BP, P是直角三角形AOB斜边AB上的中点, 有OP = AP.
P点处切线的斜率等于OP斜率的相反数.
可得微分方程: y' = -y/x.
化为(ln(y))' = -1/x.
积分得ln(y) = -ln(x)+C.
通解为y = C/x.
由曲线过(1,-1)得C = -1.
曲线方程为y = -1/x.

收起

求过一点（1,-1）的曲线,使其上任意一点处的切线夹于两坐标轴向的线段被切点平分 一曲线过点（0,1）,并且曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率等于该点横坐标的平方,求该曲线的方程? 高数 设曲线过点(-1,2),并且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.高数设曲线过点(-1,2),并且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.到 设曲线上任意一点p处的切线的斜率等于点p的横坐标与纵坐标之和,且曲线过点（1,2）,求次曲线的方程请写出解题的过程哈 5 已知曲线过点（1,1／3）,且在曲线上任意一点的切线斜率等于自原点到切点的连线的斜率的两倍.求此曲线 设曲线过点（1,1）,且在该曲线上任意一点P（x,y）处的切线斜率为4x,求该曲线的方程 曲线过点（1,1）且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程. 曲线过点（1,1）且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程. 设曲线过（0,1）且其上任意点（x,y)的切线斜率为2x,则该曲线的方程是多少 一曲线过点(0,1),并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,试求该曲线的方程? 已知点P是曲线y=x^3+3x^2+4x-10上任意一点,过点作曲线的切线,求：（1)切线倾角的取值范围（2）斜率最小的切线方程 一一曲线过点（1,2）,其上任意点P(x,y)处的切线的纵截距等于P点的横坐标,建立曲线方程y=F(x)一曲线过点（1,2）,其上任意点P(x,y)处的切线的纵截距等于P点的横坐标,建立曲线方程y=F(x)所满足的 高数的一道微分方程题目：一曲线过点（2,3）,其在两坐标轴间任意切线段均被切点平分,求该曲线的方程. 求曲线方程：若过点（1,0）的曲线在其上任一点（x,y）处的切线在纵轴上的截距等于该点的横坐标的方程 求一曲线方程,使其曲面上任意一点处的切线在y轴上的截距等于在该点处的法线在x轴的截距 一曲线过点（1,1）,并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数的两倍,试求该曲线方程. 设曲线经过点(1,2),且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程? 已知某曲线的方程为x^2+y^2+2x+2y+1=0,点（x,y）是其上任意一点,求xy的最值.