以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1~以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1,f(x)的表达式是?怎么算的?不要猜想的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 05:22:55
以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1~以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1,f(x)的表达式是?怎么算的?不要猜想的
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以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1~以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1,f(x)的表达式是?怎么算的?不要猜想的
以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1~
以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1,f(x)的表达式是?
怎么算的?不要猜想的

以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1~以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1,f(x)的表达式是?怎么算的?不要猜想的
1/f(x+1)=[f(x)+2]/[2f(x)]=f(x)/[2f(x)]+2/[2f(x)]
1/f(x+1)=[f(x)+2]/[2f(x)]=1/2+1/f(x)
1/f(x+1)-1/f(x)=1/2
所以x是正整数时
1/f(x)是等差数列
d=1/2
1/f(1)=1
所以1/f(x)=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
所以x是正整数
f(x)=2/(n+1)


因为：
f(x+1)=2f(x)/[f(x)+2]
所以：
1/f(x+1)=[f(x)+2]/[2f(x)]
1/f(x+1)=1/2+1/f(x)
1/f(x+1)-1/f(x)=1/2
可见1/f(x)是公差为1/2的等差数列。
又知：f(1)=1，即：1/f(1)=1
所以：1/f(x)=1+(x-1)/2
...

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因为：
f(x+1)=2f(x)/[f(x)+2]
所以：
1/f(x+1)=[f(x)+2]/[2f(x)]
1/f(x+1)=1/2+1/f(x)
1/f(x+1)-1/f(x)=1/2
可见1/f(x)是公差为1/2的等差数列。
又知：f(1)=1，即：1/f(1)=1
所以：1/f(x)=1+(x-1)/2
变形，得：
f(x)=1/[1+(x-1)/2]
=2/(2+x-1)
=2/(x+1)
所求为：f(x)=2/(x+1)

收起

f(1)=1=2/2
f(2)=2f(1)/（f(1)+2）=2*1/(1+2)=2/3
f(3)=2f(2)/（f(2)+2）=2*(2/3)/(2/3+2)=1/2=2/4
f(4)=2f(3)/（f(3)+2）=2*(1/2)/(1/2+2)=2/5
设f（x）=2/（1+x）
则f（x+1）=2f(x)/（f(x)+2）
=2*[2/（1+x...

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f(1)=1=2/2
f(2)=2f(1)/（f(1)+2）=2*1/(1+2)=2/3
f(3)=2f(2)/（f(2)+2）=2*(2/3)/(2/3+2)=1/2=2/4
f(4)=2f(3)/（f(3)+2）=2*(1/2)/(1/2+2)=2/5
设f（x）=2/（1+x）
则f（x+1）=2f(x)/（f(x)+2）
=2*[2/（1+x）]/[2/（1+x）+2]
=[4/（1+x）]/[（2+2+2x）/（1+x）]
=4/（2+2+2x）
=2/[1+（1+x）]
所以假设成立
f（x）=2/（1+x）

收起

以知一次函数y=f(x)中,f(8)=16,f(2)+f(3)=f(5),则f(1)+f(2)+.+f(100)=( ) f(x)=x/(x-1),试以f(x)表示f(3x) 高数f(x)=x/(x-1),试以f(x)表示f(3x) 以知f(xy)=f(x)+f(y)求证f(x/y)=f(x)－f(y) 以知f(x/y)=f(x)－f(y)求证f(xy)=f(x)+f(y) 若f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x,则f(x)=? 若F(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,则f(x)= f(x)满足:2f(x)-f(1/x)=x+1,求f(x) 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 高中数学初学者求周期函数解法已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?取y=1，则 4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)即 f(x)=f(x+1)+f(x-1)所以 f(x+1)=f(x+2)+f(x) (在上式中，以x+1代替x)两式相加 f(x+2)=1/f(x),f(1)=5;问f(f(x))? f(x+2)=1/f(x),f(1)=-5,f[f(x)]等于多少? 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x求出f(x)的表达式己知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的表达式