在▱ABCD中,AC是一条对角线,∠B=∠CAD,CE=BC 求证：四边形是等腰； 若AB=AD=4,求面积

在▱ABCD中,AC是一条对角线,∠B=∠CAD,CE=BC 求证：四边形是等腰； 若AB=AD=4,求面积
在▱ABCD中,AC是一条对角线,∠B=∠CAD,CE=BC 求证：四边形是等腰； 若AB=AD=4,求面积

在▱ABCD中,AC是一条对角线,∠B=∠CAD,CE=BC 求证：四边形是等腰； 若AB=AD=4,求面积
因为▱ABCD
所以 AD=BC AD//BC AB=CD ∠B=∠ADC
又因为 CE=BC
所以 AD=CE
所以四边形ADEC是平行四边形
所以DE=AC
又因为∠B=∠CAD=∠ADC 所以 AC=DC=AB=DE 又因为AD//BE
所以四边形是等腰梯形
因为AB=AD=4 所以三角形ACD是等边三角形 过C做AD高 交AD于F
因为等边三角形ACD 所以AF=DF=1/2AD=2 勾股定理 CF²=AC²-AF² 解得 CF=2√3
所以S=1/2（AD+BE）*CF=1/2（4+4）*2√3=8√3