数学…证明函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 23:23:12
数学…证明函数
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数学…证明函数
数学…证明函数
 

数学…证明函数
证明：
(1)由f（a+b）=f（a）+f（b）
令a=b=0得f（0+0)=f（0）+f（0）=2f（0）
∴f(0)=0
令a=-b=x (x∈R)
∴f(0)=f(x)+f(-x)=0
∴f（-x）=-f（x）,
即函数y=f（x）是奇函数
(2)
设x1＞x2,则x1-x2＞0,
∴f（x1-x2）＜0,
而f（a+b）=f（a）+f（b）,
∴f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）
∴函数y=f（x）是R上的减函数；

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