作业帮如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC边上的点,且,BD=CE,以AE为边作等边△AEF,求证:四边形DCEF是平行四边形.没了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 08:26:35
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC边上的点,且,BD=CE,以AE为边作等边△AEF,求证:四边形DCEF是平行四边形.没了
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC边上的点,且,BD=CE,以AE为边作等边△AEF,求证:四边形DCEF是平行四边形.
没了
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC边上的点,且,BD=CE,以AE为边作等边△AEF,求证:四边形DCEF是平行四边形.没了
△ABC是任意三角形吗?个人觉得缺少条件.
因为如果△ABC是任意三角形,是不可能成立的,你可以自己作别的图试试.
假设了 △ABC 也为等边三角形,我只能证明出DC=FB
提示, △CDB≌△AEC≌△AFB
得出：CD=AE=FE
DB=EC=FB
∠FBA=∠DBC=60
得△FDB 也为等边三角形
FD=DB=EC
两组对边互相相等,所以得证
没有详细过程,希望你能根据提示自己做出来,若你做不出来,我再给你解答吧!
连接DE
证明:设AE,DC交于点G
∵△ABC和△AEF是等边三角形
∴∠B=∠ACE=∠FAE=∠CAB=60°,BC=AC,AE=EF
∵CB=AC,∠B=∠ACE,BD=CE
∴△CBD≌△ACE(SAS)
∴CD=AE,∠2=∠1
∵AE=EF
∴CD=EF
∵△ABC和△AEF是等边三角形
∴∠AEF=∠A...
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证明:设AE,DC交于点G
∵△ABC和△AEF是等边三角形
∴∠B=∠ACE=∠FAE=∠CAB=60°,BC=AC,AE=EF
∵CB=AC,∠B=∠ACE,BD=CE
∴△CBD≌△ACE(SAS)
∴CD=AE,∠2=∠1
∵AE=EF
∴CD=EF
∵△ABC和△AEF是等边三角形
∴∠AEF=∠ACE=60°
∵∠AGD=∠1+∠3,∠2=∠1
∴∠AGD=∠2+∠3=∠ACE=60°
∵∠AEF=∠ACE
∴∠AGD=∠AEF
∴DC//EF
∵CD=EF,DC//EF
∴四边形DCEF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
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