作业帮在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC,BD相交于点O,角ABD=30度,AC垂直于BC,AB=8,问三角形COD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:38:13
在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC,BD相交于点O,角ABD=30度,AC垂直于BC,AB=8,问三角形COD的面积
在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC,BD相交于点O,角ABD=30度,AC垂直于BC,AB=8,问三角形COD的面积
在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC,BD相交于点O,角ABD=30度,AC垂直于BC,AB=8,问三角形COD的面积
过O作OP垂直AB于P,过D作DQ垂直AB于Q
在等腰梯形ABCD中,AD=BC,AB=AB,∠ABC=∠BAD,∴△ABC与△ABD全等
∴∠CAB=∠ABD=30°,△OAB是等腰三角形,又∵过O作OP垂直AB于P
∴P是AB中点.PB=AB/2=8/2=4
直角三角形ABD中,∠ABD=30°,∠DAB=60°=∠CAB+∠CAD,∴∠CAD=30°
又∵AB平行于CD,∴∠CAB=∠ACD,∴∠CAD=∠ACD,∴△ADC是等腰三角形,CD=AD
直角三角形OPB中,角ABD=30度,OP=PB/√3=AB/2√3=4/√3,
AC垂直于BC,直角三角形ABC中,角ABD=30度,AB=8,∴BC=4,CD=AD=BC=4,AC=4√3,
△ABC与△ABD全等,DB=AC=4√3
DQ垂直AB,直角三角形ADQ中,DQ=BD/2=2√3
△ODQ的高=DQ-OP=2√3-4/√3=2/√3,又∵CD=4,
S△ODQ=CD×△ODQ的高/2=4/3 √3
ABCD为等腰梯形，易证角CAB=角ABD=30度，AB=8，所以AO=BO=8除以根号3，BD=4根号3，易知三角形COD与三角形AOB相似（利用交错角与对角相等），DO=BD-BO=4除以根号3，
又面积比等于相似比的平方，三角形AOB面积为4*4根号3=16根号3（过O做AB垂线即得高），
而BO：DO=2：1，所以三角形DOC面积为4除以根号3....
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ABCD为等腰梯形，易证角CAB=角ABD=30度，AB=8，所以AO=BO=8除以根号3，BD=4根号3，易知三角形COD与三角形AOB相似（利用交错角与对角相等），DO=BD-BO=4除以根号3，
又面积比等于相似比的平方，三角形AOB面积为4*4根号3=16根号3（过O做AB垂线即得高），
而BO：DO=2：1，所以三角形DOC面积为4除以根号3.
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