已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求cotθ?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 02:18:47
已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求cotθ?
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已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求cotθ?
已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求cotθ?

已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求cotθ?
对sinθ+cosθ=1/5平方有
2sinθcosθ=-24/25
由于sinθ、cosθ平方和为1,减去上式有
(sinθ-cosθ)的平方为49/25,
所以sinθ-cosθ=7/5或者-7/5,
所以 sinθ=4/5,cosθ=-3/5或者 sinθ=-3/5,cosθ=4/5,后者与θ∈(0,π)矛盾,从而
sinθ=4/5,cosθ=-3/5,相除有
cotθ=cosθ/sinθ=-3/4