已知函数f(x)=1/3x^3+x^2+(2a-1)x+a^2-a+1,若f'(x)=0在(1,3】上有解,则实数a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:50:28
已知函数f(x)=1/3x^3+x^2+(2a-1)x+a^2-a+1,若f'(x)=0在(1,3】上有解,则实数a的范围
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已知函数f(x)=1/3x^3+x^2+(2a-1)x+a^2-a+1,若f'(x)=0在(1,3】上有解,则实数a的范围
已知函数f(x)=1/3x^3+x^2+(2a-1)x+a^2-a+1,若f'(x)=0在(1,3】上有解,则实数a的范围

已知函数f(x)=1/3x^3+x^2+(2a-1)x+a^2-a+1,若f'(x)=0在(1,3】上有解,则实数a的范围
f'(x)=x^2+2x+(2a-1)
f'(x)=0在(1,3]上有解 =>f'(1)*f'(3)<=0且f'(1)<>0.
=>(2+2a)(14+2a)<=0 且2+2a<>0
=>-7<=a<-1

f'(x)=x^2+2x+(2a-1)
f'(x)=0在(1,3]上有解
即理解为抛物线x^2+2x+(2a-1)与x轴在(1,3]上有交点。
f'(1)*f'(3)<=0且f'(1)>0
(2+2a)(14+2a)<=0且2+2a>0
解得-7<=a<-1