作业帮设x的方程(lgx)^2-lgx^2+3p=0的两个实数根是x1 x2(1)求实数p的取值范围;(2)将q=logx1x2+logx2x1表示成p的函数,并求q的取值范围;(3)令lgx=y属于R,则原方程变为y^2-2y+3p=0,再令y=tanx属于R,则方程又变成tanx^2-2tan
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 11:51:11
设x的方程(lgx)^2-lgx^2+3p=0的两个实数根是x1 x2(1)求实数p的取值范围;(2)将q=logx1x2+logx2x1表示成p的函数,并求q的取值范围;(3)令lgx=y属于R,则原方程变为y^2-2y+3p=0,再令y=tanx属于R,则方程又变成tanx^2-2tan
设x的方程(lgx)^2-lgx^2+3p=0的两个实数根是x1 x2
(1)求实数p的取值范围;
(2)将q=logx1x2+logx2x1表示成p的函数,并求q的取值范围;
(3)令lgx=y属于R,则原方程变为y^2-2y+3p=0,再令y=tanx属于R,则方程又变成
tanx^2-2tanx+3p=0,设这个方程的两实数根为α,β,求α+β的取值范围.
设x的方程(lgx)^2-lgx^2+3p=0的两个实数根是x1 x2(1)求实数p的取值范围;(2)将q=logx1x2+logx2x1表示成p的函数,并求q的取值范围;(3)令lgx=y属于R,则原方程变为y^2-2y+3p=0,再令y=tanx属于R,则方程又变成tanx^2-2tan
1.原式等于(lgx)2-2lgx+3p=0,设t=lgx,所以原式等于 t2-2t+3p=0.因为有两个不等实数根,所以△＞0,也就是说b2 -4ac＞0,所以4-12p＞0,解得p＜1/3
2.你学过换底公式吧?把它们都换成十的底,所以logx1x2=lgx2/lgx1,logx2x1=lgx1/lgx2 ,这样的话原式就等于logx1x2 +logx2x1 =lgx 2/lgx 1+lgx1/lgx 2=[(lgx2)2+(lgx 1)2]/lgx 1lgx 2.第一问中已经换元了,所以,lgx 1=t1 ,lgx 2=t2 ,培根定律可得t1t2=c/a=3p,t1+t2=-b/a=2.所以logx1x2 +logx2x1 =[(t1 )2+(t2 )2]/t1 t2 =[(t1 +t2 )2-2t1 t2 ]/t1 t2 =(4-6p)/3p=q .因为p＜1/3,所以4-6p＞2,3p＜1,所以q=(4-6p)/3p＞2
3.这个就和前面一样了,tan (α+β)=(tan α+tan β)/(1-tanαtanβ),同理tan α+tan β=t1 +t2 =2,tanαtanβ=t1 t2 =3p,所以tan (α+β)=2/(1-3p),因为p＜1/3,所以2/(1-3p)＞0,所以tan (α+β)＞0,最后α+β∈（0,π/2）
好啦 ,帮到你就吱一声哦