已知X1为方程X+lgX=3的根,X2是方程X+10^x=3的根,则X1+X2的值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 12:28:16
已知X1为方程X+lgX=3的根,X2是方程X+10^x=3的根,则X1+X2的值为?
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已知X1为方程X+lgX=3的根,X2是方程X+10^x=3的根,则X1+X2的值为?
已知X1为方程X+lgX=3的根,X2是方程X+10^x=3的根,则X1+X2的值为?

已知X1为方程X+lgX=3的根,X2是方程X+10^x=3的根,则X1+X2的值为?
第一个方程：lgX=3-X.
第二个方程,lg(3-X)=X.
注意第二个方程
如果做变量代换Y=3-X,则lgY=3-Y,
其实是与第一个方程一样的.
那么,如果X1,X2是两个方程的解,则必有X1=3-X2,也就是说,X1+X2=3.

第一个方程的形式改为：lgX=3-X。
第二个方程可以改写成，lg(3-X)=X.
注意第二个方程，如果做变量代换Y=3-X,则lgY=3-Y，其实是与第一个方程一样的。
另外，再注意到两个方程都只有唯一解。
那么，如果X1,X2是两个方程的解，则必有X1=3-X2,也就是说，X1+X2=3。...

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第一个方程的形式改为：lgX=3-X。
第二个方程可以改写成，lg(3-X)=X.
注意第二个方程，如果做变量代换Y=3-X,则lgY=3-Y，其实是与第一个方程一样的。
另外，再注意到两个方程都只有唯一解。
那么，如果X1,X2是两个方程的解，则必有X1=3-X2,也就是说，X1+X2=3。

收起

设F（x)=x+lgx,则F—（x)=x+10^x,即所求值就为（3+3）/2=3

x+lgx=3，可以变成x1=3-lgx
解第二个方程，得到lgx+x=lg3，x2=lg3-lgx。
设y=lgx
那么x1=3-y
x2=lg3-y
所以
x1+x2=3-y+lg3-y=3+lg3.

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