已知二次函数f(x)=ax^2+bx,(a、b为常数,a≠0).满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根.求(1):f(x)的解析式; (2)是否存在实数m.n(m<n),使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],若存在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 09:39:32
![已知二次函数f(x)=ax^2+bx,(a、b为常数,a≠0).满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根.求(1):f(x)的解析式; (2)是否存在实数m.n(m<n),使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],若存在](/uploads/image/z/1324729-1-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E2%2Bbx%2C%EF%BC%88a%E3%80%81b%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2Ca%E2%89%A00%EF%BC%89.%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%9Af%28x-1%29%3Df%283-x%29%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3D2x%E6%9C%89%E7%AD%89%E6%A0%B9.%E6%B1%82%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%9Af%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0m.n%EF%BC%88m%26lt%3Bn%29%2C%E4%BD%BFf%28x%EF%BC%89%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%92%8C%E5%80%BC%E5%9F%9F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%5Bm%2Cn%5D%E5%92%8C%5B4m%2C4n%5D%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,(a、b为常数,a≠0).满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根.求(1):f(x)的解析式; (2)是否存在实数m.n(m<n),使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],若存在
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,(a、b为常数,a≠0).满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根.
求(1):f(x)的解析式; (2)是否存在实数m.n(m<n),使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],若存在,求m,n值;若不存在,说明理由.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,(a、b为常数,a≠0).满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根.求(1):f(x)的解析式; (2)是否存在实数m.n(m<n),使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],若存在
f(x-1)=f(3-x),即:
a(x-1)^2+b(x-1)=a(3-x)^2+b(3-x)
ax^2-(2a-b)x+(a-b)=ax^2-(6a+b)x+(9a+3b)
∴2a-b=6a+b
a-b=9a+3b
得:b=-2a
又因为方程f(x)=ax^2+bx=2x有等根
即:△=(b-2)^2-4a*0=0
∴ b=2
a=-1
f(x)的解析式:f(x)=-x^2+2x
2.因为在此时y的值为定义X的4倍,即要使得f(x)=4x成立
解下列方程:f(x)=-x^2+2x=4x
解得:x1=-2,f(-2)=-8
x2=0,f(0)=0
即存在m=-2,n=0时,f(x)定义域和值域分别为[-2,0],值域为[-8,0]