作业帮求过两圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且半径最小圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 12:04:24
求过两圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且半径最小圆的方程
求过两圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且半径最小圆的方程
求过两圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且半径最小圆的方程
x^2+y^2-4x+2y=0化为标准形式：(x-2)²+(y+1)²=5,圆心A(2,-1),半径√5
x^2+y^2-2y-4=0化为标准形式：x²+(y-1)²=5,圆心B(0,1),半径√5
设两圆交点为C和D,CD和AB交点为M,因为两圆半径相等,所以AB和CD互相垂直平分,M既是AB中点,又是CD中点,M坐标为（1,0）
所求圆即为以AB中点为半径,以公共弦长|AB|为直径的圆
连接AC,AB,直角三角形AMC中,|AM|²=(2-1)²+(-1-0)²=2,|AC|²=5
根据勾股定理,有|MC|²=5-2=3
所以所求圆的方程为(x-1)²+y²=3
首先分析，所给的两个圆参数方程分别为：(x-2)^2+(y-1)^2=5,x^2+（y-1)^2=5
两个圆的半径是相等的，过两圆半径最小的圆的圆心实际就是两圆圆心的中点点，而半径就是相交弦长的一半。所以圆心是坐标是（1，0），再求其半径是3的平方根。于是可写出圆的参数方程为：（x-1)^2+y^2=3
由于不能打公式和图像，写的比较简单，你可以画出图形看看就很清楚了。...
全部展开
首先分析，所给的两个圆参数方程分别为：(x-2)^2+(y-1)^2=5,x^2+（y-1)^2=5
两个圆的半径是相等的，过两圆半径最小的圆的圆心实际就是两圆圆心的中点点，而半径就是相交弦长的一半。所以圆心是坐标是（1，0），再求其半径是3的平方根。于是可写出圆的参数方程为：（x-1)^2+y^2=3
由于不能打公式和图像，写的比较简单，你可以画出图形看看就很清楚了。
收起
所给的两个圆参数方程分别为：(x-2)^2+(y-1)^2=5,x^2+（y-1)^2=5,
圆心分别为(2,1)和（0，1）所以所求方程为圆心为（1，1），半径的平方为:
5-(2/2)^2=3,所以要求的方程为:(x-1)^2+(y-1)^2=3