已知圆x^2+y^2-4x+2y=0关于直线x+y-2=0对称,求对称圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 05:13:37
已知圆x^2+y^2-4x+2y=0关于直线x+y-2=0对称,求对称圆的方程
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已知圆x^2+y^2-4x+2y=0关于直线x+y-2=0对称,求对称圆的方程
已知圆x^2+y^2-4x+2y=0关于直线x+y-2=0对称,求对称圆的方程

已知圆x^2+y^2-4x+2y=0关于直线x+y-2=0对称,求对称圆的方程
圆x^2+y^2-4x+2y=0
即（x-2）²+（y+1）²=5
关于直线x+y-2=0对称,则有x=2-y或y=2-x,带入圆方程.
即[（2-y）-2]²+[（2-x）+1]²=5,即对称圆方程为：（x-3）²+y²=5

(x-2)²+(y+1)²=5
圆心（2，-1）
设对称圆心为（a,b）
(b+1)/(a-2)=1
(a+2)/2+(b-1)/2-2=0
a=3 b=0
所以对称圆方程（x-3)²+y²=5

x^2+y^2-4x+2y=0
配方得：（x-2)^2+(y+1)^2=5
圆心C（2，-1），半径为√5
对称圆的圆心与C关于直线x+y-2=0对称
半径与圆C半径相等，
C（2，-1）关于直线x+y-2=0对称的对称点
将x=2代入直线得y=0,将y=-1代入得x=3
∴ C'(3,0)
∴对称圆的方程为(x-3)^2+y^2...

全部展开

x^2+y^2-4x+2y=0
配方得：（x-2)^2+(y+1)^2=5
圆心C（2，-1），半径为√5
对称圆的圆心与C关于直线x+y-2=0对称
半径与圆C半径相等，
C（2，-1）关于直线x+y-2=0对称的对称点
将x=2代入直线得y=0,将y=-1代入得x=3
∴ C'(3,0)
∴对称圆的方程为(x-3)^2+y^2=5

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