求(e^x-1)/2x极值在x>0时求最值和极值,请写出推导过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:00:16
求(e^x-1)/2x极值在x>0时求最值和极值,请写出推导过程.
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求(e^x-1)/2x极值在x>0时求最值和极值,请写出推导过程.
求(e^x-1)/2x极值
在x>0时求最值和极值,
请写出推导过程.

求(e^x-1)/2x极值在x>0时求最值和极值,请写出推导过程.
记f(x)=(1/2)(e^x-1)/x,(x>0)
求导f'(x)=(1/2)[xe^x-e^x+1]/x^2,(x>0).
下面判断f'(x)符号,显然只需判断其分母的符号.
令h(x)=xe^x-e^x+1,(x>0)
求导h'(x)=e^x+xe^x-e^x=xe^x>0,(x>0)【x0,x>0,
即有f(x)在x>0上单调递增,且在x=0处取得极小值,该极小值必为其最小值.
注意到(x->0)lim(e^x-1)/2x=x/(2x)=1/2,这里用到了等价无穷小,(x->0),e^x~x,
《分子分母为0/0型极限,也可用罗比达法则求该极限,即分子分母同时求导=(x->0)lim(e^x-1)'/(2x)'=(x->0)lime^x/2=1/2.》
因此原式最（极）小值为1/2.

求(e^x-1)/2x极值在x>0时求最值和极值,请写出推导过程. 求f(x)=x^2*e^-x的极值 求函数y=(1+2x)e^x的极值那极值是 -3/2 求函数的极值,最好带极值草图f(x)=x^2*e^-1是e的-x次方 求y=e^(2x-1)-ex极值 已知函数f(x)=(x^3-2(x^2))/e^x已知函数f(x)=(x^3-2x^2)/e^x.(1)求函数f(x)的极值;(2)当x>0时af(x)+xf'(x) 求函数极值y=x^2 * e^(-x) 求y=x^2·e^x的极值 lim(x→0)2x/3-3e^x 求函数的极值, 已知函数f(x)=e^x*(x^2+x+a)在x=0处取得极值 其中a属于实数R范围内 (1)求a的值（2）求函数f(x)的单调...已知函数f(x)=e^x*(x^2+x+a)在x=0处取得极值 其中a属于实数R范围内(1)求a的值（2）求函数f(x)的单调 求y=x-e^2x的极值点与极值 已知函数f(x)=e^x,g(x)=lnx.若F(x)=1-(a/x)-g(x)(a属于R)在区间（0,2）上无极值,求a取值范围 函数f(x)=x^2(x-1)^3,求f(x)极值点及极值, f(x)=(ax^2-2x)e^(-x),其中e为自然对数的底数.(1)当a>=0时,求函数f(x)的极值点(x)=(ax^2-2x)e^(-x),其中e为自然对数的底数1）当a>=0时,求函数f(x)的极值点；（2）若f(x)在【-1,1】上是单调函数,求a的取值范 已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证：函数f（x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点 已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点 函数f（x）=ex（e的x次方）+2x² -3x,求证f（x）在【0,1】上存在唯一极值点 已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1).求函数f(x)的极值