若函数y=f(x)的值域是[1/2,3].则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是?[2,10/3]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:35:08
![若函数y=f(x)的值域是[1/2,3].则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是?[2,10/3]](/uploads/image/z/13260025-1-5.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%98%AF%5B1%2F2%2C3%5D.%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0F%28x%29%3Df%28x%29%2B1%2Ff%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%98%AF%3F%5B2%2C10%2F3%5D)
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若函数y=f(x)的值域是[1/2,3].则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是?[2,10/3]
若函数y=f(x)的值域是[1/2,3].则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是?[2,10/3]
若函数y=f(x)的值域是[1/2,3].则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是?[2,10/3]
原题等价于x属于[1/2,3],求g(x)=x+1/x的值域.
因为g(x)=x+1/x在1/2
g(x)max=max{g(1/2),g(3)}=max{5/2,10/3}=10/3
所以F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是[2,10/3]
不知道你学过一个公式没有a+b>=(2ab)^1/2,(a,b>0),当且仅当a=b时取等号也就是最小值
这里看成a=f(x),b=1/f(x),那么a=b时,f(x)=1,F(x)=2
F(x)则在[1/2,1]递减,[1,3]递增,然后试一下x=3时最大F(x)=10/3