已知lgx+lgy=2lg（x-2y）,求log2（y/x）的值

已知lgx+lgy=2lg（x-2y）,求log2（y/x）的值
已知lgx+lgy=2lg（x-2y）,求log2（y/x）的值

已知lgx+lgy=2lg（x-2y）,求log2（y/x）的值
∵lgx+lgy=2lg（x-2y）
∴x＞0
y＞0
x-2y＞0
∴x＞2y＞0
∵lgx+lgy=2lg（x-2y）
∴lgxy=2lg（x-2y）
∴lgxy=lg（x-2y）^2
∴xy=（x-2y）^2
∴x^2+4y^2-4xy=xy
x^2+4y^2-5xy=0
（x-y）（x-4y）=0
∴x=y或x=4y
∵x＞2y＞0
∴x=y（舍去）
∴x=4y
∴x/y=4
∴log2（y/x）=log2 4=2
看在我写这么多的份上,

由lgx+lgy=2lg(x-2y)得lg(xy)=lg(x-2y)^2
则x*y=(x-2y)^2
得x^2-5xy+4y^2=0
即x=y或x=4y
由x>0,y>0,x-2y>0知x=y不符合，则x=4y
因此，log2(y/x)=log2(1/4)=-2