关于三角形面积的一个证明在三角形ABC（任意三角形）中,D为AC上任意一点,E为AB上任意一点.连接DE、BD、CE,BD和CE的交点记为O.求证：三角形面积比 S△ade/S△abc=S△ode/S△obc.

关于三角形面积的一个证明在三角形ABC（任意三角形）中,D为AC上任意一点,E为AB上任意一点.连接DE、BD、CE,BD和CE的交点记为O.求证：三角形面积比 S△ade/S△abc=S△ode/S△obc.
关于三角形面积的一个证明
在三角形ABC（任意三角形）中,D为AC上任意一点,E为AB上任意一点.连接DE、BD、CE,BD和CE的交点记为O.求证：三角形面积比 S△ade/S△abc=S△ode/S△obc.

关于三角形面积的一个证明在三角形ABC（任意三角形）中,D为AC上任意一点,E为AB上任意一点.连接DE、BD、CE,BD和CE的交点记为O.求证：三角形面积比 S△ade/S△abc=S△ode/S△obc.
设m=S△ADE/S△ABC,n=S△ODE/S△OBC
m=S△ADE/S△ABC=OE*OD/(OB*OC)（1）（运用s=1/2absinC均表长度,下同）
n=S△ODE/S△OBC=AE*AD/(AC*AB)（2）
这两组的线段关系太远,思路是尽量往△ABC的边靠.所以（2）不动,变化（1）
OD/OB再转化成面积比,△CDE和△OBC是同底,所以面积比就是高之比,又高之比为OD/OB所以
OD/OB=S△CDE/S△EBC（3）同理OE/OC=S△BDE/S△DBC
记住原则往大三角形靠.
所以OD/OB=S△CDE/S△EBC=(S△CDE/S△AEC)/(S△EBC/S△AEC)=(CD/AC)/(BE/AE)=CD*AE/(AC*BE)
OE/OC=S△BDE/S△DBC=(S△BDE/S△ABD)/(S△DBC/S△ABD)=(BE/AB)/(CD/AD)
=(BE*AD)/(CD*AB)
所以就有n=S△ODE/S△OBC=（OD/OB）*（OE/OC）=[CD*AE/(AC*BE)]*[(BE*AD)/(CD*AB)]=AE*AD/(AC*AB)=m

怎能不画图，图一画全出来了

刚刚好就会九种，我是不是太笨1. 将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度. 2. 在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。 3. 做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B 角FAC=角C 角EAB+角FAC+角BAC=180 角BAC+角B+角C=180 4. 内角和公式（n-2）*180 5.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C...

全部展开

刚刚好就会九种，我是不是太笨1. 将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度. 2. 在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。 3. 做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B 角FAC=角C 角EAB+角FAC+角BAC=180 角BAC+角B+角C=180 4. 内角和公式（n-2）*180 5.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度 6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B 所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360） 所以A+B+C=180 7.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度 8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角. 9.最简单拿量角器去量量出之后一加即可。
最后一种~
在△ABC中过A点做EF‖BC∵EF‖BC∴∠EAB=∠B(而直线平行，内错角相等) ∠FAC=∠C（同上）∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°即三角形内角和为180度。

收起