作业帮一道关于三角形内切圆的数学题在平面直角坐标系中,三角形三个顶点坐标为（8,9）（-2,4）（4,1）（直角三角形）,求这个三角形内切圆圆心的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 23:15:30
一道关于三角形内切圆的数学题在平面直角坐标系中,三角形三个顶点坐标为（8,9）（-2,4）（4,1）（直角三角形）,求这个三角形内切圆圆心的坐标
一道关于三角形内切圆的数学题
在平面直角坐标系中,三角形三个顶点坐标为（8,9）（-2,4）（4,1）（直角三角形）,求这个三角形内切圆圆心的坐标
一道关于三角形内切圆的数学题在平面直角坐标系中,三角形三个顶点坐标为（8,9）（-2,4）（4,1）（直角三角形）,求这个三角形内切圆圆心的坐标
设A（8,9）,B（-2,4）,C（4,1）
AB=5√5 BC=3√5 AC=4√5
∵AB²=BC²+AC² ∴⊿ABC是直角三角形 ∠C=90°
设 RT⊿ABC的内切圆圆心为O′,与AB,BC.AC分别切于D,E,F
∵R=ab/(a+b+c)=60/(12√5)=√5
∴四边形O′EOF是边长为√5的正方形,OO′=√10
设O′(m,n),则
（m-4）²+（n-1）²=10.（1）
∵AF=4√5-√5=3√5 ∴O′A=5√2 ∴O′A²=50
（m-9）²+（n-8）²=50.（2）
解由（1）（2）组成的方程组,得出m,n的值就是内切圆的圆心的坐标
如果是直角三角形，斜边的中点就是圆心
设A(8，9）,B(-2,4),C(4,1),BC直线方程为：(x+2)/(y-4)=(-2-4)/(4-1),化简得：x+2y-6=0；AC直线方程为：(x-4)/(y-1)=(8-4)/(9-1),化简得：2x-y-7=0.由于三角形的内切圆圆心到三边的距离均为半径，故设圆心O(a,b),O到BC直线的距离等于O到AC直线的距离。得：a+2b-6的绝对值比上根号（1的平方加上2的平方）=2a-...
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设A(8，9）,B(-2,4),C(4,1),BC直线方程为：(x+2)/(y-4)=(-2-4)/(4-1),化简得：x+2y-6=0；AC直线方程为：(x-4)/(y-1)=(8-4)/(9-1),化简得：2x-y-7=0.由于三角形的内切圆圆心到三边的距离均为半径，故设圆心O(a,b),O到BC直线的距离等于O到AC直线的距离。得：a+2b-6的绝对值比上根号（1的平方加上2的平方）=2a-b-7的绝对值比上根号（2的平方加上1的平方），得出一个式子。再用圆心到AC的距离等于圆心到AB的距离又可列出一个式子，再把这两个式子作为方程组，求解就行了。
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