设二次函数F(X)满足F(3+x)=F(1-x)且F(X)=0的两根平方和为10,图像过(0,3),求F(X)解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 22:24:59
![设二次函数F(X)满足F(3+x)=F(1-x)且F(X)=0的两根平方和为10,图像过(0,3),求F(X)解析式](/uploads/image/z/13273266-66-6.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0F%28X%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3F%EF%BC%883%2Bx%EF%BC%89%3DF%EF%BC%881-x%EF%BC%89%E4%B8%94F%28X%29%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E4%B8%BA10%2C%E5%9B%BE%E5%83%8F%E8%BF%87%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89%2C%E6%B1%82F%28X%29%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F)
设二次函数F(X)满足F(3+x)=F(1-x)且F(X)=0的两根平方和为10,图像过(0,3),求F(X)解析式
设二次函数F(X)满足F(3+x)=F(1-x)且F(X)=0的两根平方和为10,图像过(0,3),求F(X)解析式
设二次函数F(X)满足F(3+x)=F(1-x)且F(X)=0的两根平方和为10,图像过(0,3),求F(X)解析式
设二次函数F(X)=ax²+bx+c,
F(3+x)=F(1-x)得a(3+x)²+b(3+x)+c=a(1-x)²+b(1-x)+c 4a+b=0.①
图像过(0,3)得c=3.②
F(X)=0的两根平方和为10得 {[-b+√(b²-4ac)]/(2a)}²+{[-b-√(b²-4ac)]/(2a)}²=10
b²=10a²+2ac.③
由①②③得:a=1(a=0舍去)b= -4 c=3
所以F(X)解析式:F(X)=x²-4x+3
F(3+x)=F(1-x)
x=-1为函数对称轴 F(x)=A*(x+1)的平方+C
由于两个根关于x=-1对称,切平方和为10,设右侧的根为x0,左侧根为-2-x0
x0平方+(-2-x0)平方=10
解得这两个根为-3,1
所以F(-3)=F(1)=0
又因为图像过(0,3) 所以 F(0)=3
解出来 A=-1,C=3
所以 ...
全部展开
F(3+x)=F(1-x)
x=-1为函数对称轴 F(x)=A*(x+1)的平方+C
由于两个根关于x=-1对称,切平方和为10,设右侧的根为x0,左侧根为-2-x0
x0平方+(-2-x0)平方=10
解得这两个根为-3,1
所以F(-3)=F(1)=0
又因为图像过(0,3) 所以 F(0)=3
解出来 A=-1,C=3
所以 F(x)=-(x+1)的平方+1=- x的平方-2x +3
收起
由F(3+x)=F(1-x)可知,函数F(x)的图像关于直线x=2对称,则x1+x2=4,又(x1)^2+(x2)^2=10求出x1*x2=3,则f(x)=a(x^2-4x+3),再根据图像过(0,3)得a=1,所以f(x)=x^2-4x+3.
再有什么问题继续追问x1+x2=4?等于-4不? ∵-b/2a=2 ∴-b/a=X1+X2=-4吧?不是的。怎么得来的啊?还有 又(x1)^2...
全部展开
由F(3+x)=F(1-x)可知,函数F(x)的图像关于直线x=2对称,则x1+x2=4,又(x1)^2+(x2)^2=10求出x1*x2=3,则f(x)=a(x^2-4x+3),再根据图像过(0,3)得a=1,所以f(x)=x^2-4x+3.
再有什么问题继续追问
收起