求证:a*cos方C/2+c*cos方A/2=1/2(a+b+c)!求破!完全看不懂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 14:42:05
求证:a*cos方C/2+c*cos方A/2=1/2(a+b+c)!求破!完全看不懂
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求证:a*cos方C/2+c*cos方A/2=1/2(a+b+c)!求破!完全看不懂
求证:a*cos方C/2+c*cos方A/2=1/2(a+b+c)!求破!完全看不懂

求证:a*cos方C/2+c*cos方A/2=1/2(a+b+c)!求破!完全看不懂
是三角形中的吧.
由余弦定理得:
c^2=a^2+b^2-2abcosC cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
同理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
a(cosC/2)^2 +c(cosA/2)^2
=a(1+cosC)/2 +c(1+cosA)/2
=(a+c)/2 +(1/2)(acosC+ccosA)
=(a+c)/2 +(1/2)[(a^2+b^2-c^2)/(2b) +(b^2+c^2-a^2)/(2b)]
=(a+c)/2 +(1/2)[2b^2/(2b)]
=(a+c)/2 +b/2
=(1/2)(a+b+c)
提示:需要用到余弦定理和二倍角公式.